El club, que comenzó a funcionar a finales de 1962, fue obra de Giorgio Gomelsky, director de cine y amante del blues, después de haber filmado a la banda de Chris Barber en el primer Festival de jazz de Richmond. Su primer fichaje fue Dave Hunt R & B Band, que tuvo entre sus miembros a Ray Davies, que después formaría The Kinks.
En febrero de 1963, The Rolling Stones hicieron su primer concierto en el Crawdaddy, que tuvo que cambiar de ubicación, a un local más grande, por la gran afluencia de público. Para abril de ese mismo año, tocaban dos veces a la semana en el Crawdaddy Club, y una vez a la semana en Eel Pie Island, a unas dos millas de distancia. Durante esta época tuvieron su primer éxito, la canción Come On.
