Las consecuencias observacionales de este efecto pueden ser deducidas usando las ecuaciones de la relatividad general que describen un universo homogéneo e isotrópo. Para obtener la expresión del corrimiento al rojo, se parte de la ecuación de una geodésica para una onda luminosa, que es:

${\displaystyle ds^{2}=0=-c^{2}dt^{2}+{a^{2}dr^{2} \over 1-kr^{2}}}$

donde:

• ${\displaystyle ds^{2}}$ es el intervalo espacio-tiempo
• ${\displaystyle dt^{2}}$ es el intervalo de tiempo
• ${\displaystyle dr^{2}}$ es el intervalo espacial
• c es la velocidad de la luz
• a es factor de escala, dependiente del tiempo cósmico
• k es la curvatura gaussiana

Para un observador que observa la cresta de una onda luminosa en una posición ${\displaystyle r=0}$ y en un tiempo t = ${\displaystyle t_{\mathrm {ahora} }}$, la cresta de la onda luminosa fue emitida en t = ${\displaystyle t_{\mathrm {entonces} }}$ en el pasado y desde una posición distante ${\displaystyle r=R}$. La integración sobre la trayectoria tanto en el espacio como en el tiempo sobre la que viaja la onda luminosa proporciona:

${\displaystyle c\int _{t_{\mathrm {entonces} }}^{t_{\mathrm {ahora} }}{\frac {dt}{a}}\;=\int _{R}^{0}{\frac {dr}{\sqrt {1-kr^{2}}}}\,}$

En general, la longitud de onda de luz no es la misma en las dos posiciones y tiempos contemplados debido a las características cambiantes de la métrica. Cuando la onda fue emitida, esta tenía una longitud de onda ${\displaystyle \lambda _{\mathrm {entonces} }}$. La siguiente cresta de la onda luminosa fue emitida en un tiempo:

${\displaystyle t=t_{\mathrm {entonces} }+\lambda _{\mathrm {entonces} }/c\,}$

El observador ve que la siguiente cresta de la onda luminosa observada, con una longitud de onda ${\displaystyle \lambda _{\mathrm {ahora} }}$ le llega en un tiempo:

${\displaystyle t=t_{\mathrm {ahora} }+\lambda _{\mathrm {ahora} }/c\,}$

Desde esta cresta posterior ha sido también emitida desde ${\displaystyle r=R}$, y se observa en ${\displaystyle r=0}$, se puede escribir la siguiente ecuación:

${\displaystyle c\int _{t_{\mathrm {entonces} }+\lambda _{\mathrm {entonces} }/c}^{t_{\mathrm {ahora} }+\lambda _{\mathrm {ahora} }/c}{\frac {dt}{a}}\;=\int _{R}^{0}{\frac {dr}{\sqrt {1-kr^{2}}}}\,}$

El lado derecho de las dos ecuaciones integrales de arriba son idénticos, por lo tanto:

${\displaystyle c\int _{t_{\mathrm {entonces} }+\lambda _{\mathrm {entonces} }/c}^{t_{\mathrm {ahora} }+\lambda _{\mathrm {ahora} }/c}{\frac {dt}{a}}\;=c\int _{t_{\mathrm {entonces} }}^{t_{\mathrm {ahora} }}{\frac {dt}{a}}\,}$

Operando:

${\displaystyle {\begin{aligned}0&=\int _{t_{\mathrm {entonces} }}^{t_{\mathrm {ahora} }}{\frac {dt}{a}}-\int _{t_{\mathrm {entonces} }+\lambda _{\mathrm {entonces} }/c}^{t_{\mathrm {ahora} }+\lambda _{\mathrm {ahora} }/c}{\frac {dt}{a}}\\&=\int _{t_{\mathrm {entonces} }}^{t_{\mathrm {entonces} }+\lambda _{\mathrm {entonces} }/c}{\frac {dt}{a}}+\int _{t_{\mathrm {entonces} }+\lambda _{\mathrm {entonces} }/c}^{t_{\mathrm {ahora} }}{\frac {dt}{a}}-\int _{t_{\mathrm {entonces} }+\lambda _{\mathrm {entonces} }/c}^{t_{\mathrm {ahora} }+\lambda _{\mathrm {ahora} }/c}{\frac {dt}{a}}\\&=\int _{t_{\mathrm {entonces} }}^{t_{\mathrm {entonces} }+\lambda _{\mathrm {entonces} }/c}{\frac {dt}{a}}-\left(\int _{t_{\mathrm {now} }}^{t_{\mathrm {entonces} }+\lambda _{\mathrm {entonces} }/c}{\frac {dt}{a}}+\int _{t_{\mathrm {entonces} }+\lambda _{\mathrm {entonces} }/c}^{t_{\mathrm {ahora} }+\lambda _{\mathrm {ahora} }/c}{\frac {dt}{a}}\right)\\&=\int _{t_{\mathrm {entonces} }}^{t_{\mathrm {entonces} }+\lambda _{\mathrm {entonces} }/c}{\frac {dt}{a}}-\int _{t_{\mathrm {ahora} }}^{t_{\mathrm {ahora} }+\lambda _{\mathrm {ahora} }/c}{\frac {dt}{a}}\end{aligned}}}$

Finalmente se obtiene

${\displaystyle \int _{t_{\mathrm {ahora} }}^{t_{\mathrm {ahora} }+\lambda _{\mathrm {ahora} }/c}{\frac {dt}{a}}\;=\int _{t_{\mathrm {entonces} }}^{t_{\mathrm {entonces} }+\lambda _{\mathrm {entonces} }/c}{\frac {dt}{a}}\,}$

Para muy pequeñas variaciones en el tiempo (como lo es un período de una onda luminosa) el factor de escala es esencialmente un constante (${\displaystyle a=a_{\mathrm {ahora} }}$ y ${\displaystyle a=a_{\mathrm {antes} }}$). Esto permite simplificar las integrales:

${\displaystyle {\frac {t_{\mathrm {ahora} }+\lambda _{\mathrm {ahora} }/c}{a_{\mathrm {ahora} }}}-{\frac {t_{\mathrm {ahora} }}{a_{\mathrm {ahora} }}}\;={\frac {t_{\mathrm {entonces} }+\lambda _{\mathrm {entonces} }/c}{a_{\mathrm {entonces} }}}-{\frac {t_{\mathrm {entonces} }}{a_{\mathrm {entonces} }}}}$

que se puede rescribir como

${\displaystyle {\frac {\lambda _{\mathrm {ahora} }}{\lambda _{\mathrm {entonces} }}}={\frac {a_{\mathrm {ahora} }}{a_{\mathrm {entonces} }}}\,}$

Usando la definición de corrimiento al rojo proporcionado más arriba, se obtiene la expresión del corrimiento al rojo cosmológico en función del factor de escala que se estaba buscando:

${\displaystyle 1+z={\frac {a_{\mathrm {ahora} }}{a_{\mathrm {entonces} }}}}$

En un universo como el que habitamos que se expande, el factor de escala aumenta monótonamente con el tiempo, así, z es positivo y las galaxias distantes aparecen con corrimiento al rojo. Usando un modelo de la expansión del Universo, el corrimiento al rojo se puede relacionar con la edad de un objeto observado, llamada relación tiempo cósmico–corrimiento al rojo. Dada una relación de densidad como ${\displaystyle \Omega _{0}}$:

${\displaystyle \Omega _{0}={\frac {\rho }{\rho _{\text{crit}}}}\ ,}$

Donde ${\displaystyle \rho _{\text{crit}}}$ es la densidad crítica del universo en expansión.^[29]​ A grandes corrimientos al rojo se encuentra que:

${\displaystyle t(z)={\frac {2}{3H_{0}{\Omega _{0}}^{1/2}(1+z)^{3/2}}}\ ,}$

Donde ${\displaystyle H_{0}}$ es la constante de Hubble actual, y z es el corrimiento al rojo.^[30]​