El compuesto de cinco octaedros es uno de los cinco poliedros compuestos regulares, que también puede verse como una estelación. Fue descrito por primera vez por Edmund Hess en 1876. Es único entre los compuestos regulares, debido a carecer de una envolvente convexa regular.
Se puede construir mediante un triacontaedro rómbicopiramidado, basado en rombos agregados a todas las caras, como se muestra en la imagen del modelo de cinco colores. Esta construcción no genera el compuesto de cinco octaedros regular, pero comparte la misma topología y se puede deformar hasta transformarse en el compuesto regular.
Las proyecciones esférica y estereográfica de este compuesto tienen el mismo aspecto que las del hexaquisicosaedro, pero los vértices del sólido convexo en los ejes de simetría de 3 y 5 módulos (gris en las imágenes que figuran a continuación) corresponden solo a cruces de aristas en el compuesto.
Poliedro esférico
Proyecciones estereográficas
2-lóbulos
3-lóbulos
5-lóbulos
El área en los círculos negros de abajo corresponde al hemisferio frontal del poliedro esférico
También existe un segundo compuesto de cinco octaedros, con simetría octaédrica. Se puede generar agregando un quinto octaedro al compuesto de cuatro octaedros estándar.
H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, (3ra edición, 1973), edición de Dover, ISBN0-486-61480-8, 3.6 "The five regular compounds" (Los cinco compuestos regulares), pp.47-50, 6.2 "Stellating the Platonic solids" (Estelando los sólidos platónicos), pp.96 -104
E. Hess 1876 Zugleich Gleicheckigen und Gleichflächigen Polyeder, Schriften der Gesellschaft zur Berörderung der Gasammten Naturwissenschaften zu Marburg 11 (1876) págs. 5–97.
