Colectividad microcanónica

La colectividad microcanónica, o colectivo microcanónico, es un formalismo de la física estadística empleado en el estudio de sistemas macroscópicos aislados en equilibrio, en los que la energía permanece constante, al no existir intercambio con el medio exterior.

A esta colectividad le corresponde el conjunto de microestados con densidad de probabilidad dada por

$\rho (q,p)={\frac {1}{\Omega (E)}}\delta [E-H(q,p)],$

denominada distribución microcanónica.

Por ejemplo, supongamos un modelo de Ising. Estamos interesados en calcular cuántos microestados hay compatibles con una energía dada. Si somos capaces de obtener este número, habremos resuelto el problema termodinámico.

Formulación matemática

Es imprescindible, para expresar correctamente las relaciones con la termodinámica, empezar definiendo la función $\scriptstyle \Gamma$ como,

$\Gamma (E)=\int _{E_{0}}^{E}{dE'}{\int {dqdp\ \delta [E'-H(q,p)]}}=\int _{E_{o}\leq H\leq E}{dqdp},$

que resulta el volumen del espacio fásico encerrado entre las hipersuperficies $\scriptstyle H(q,p)=E_{o}$ y $\scriptstyle H(q,p)=E$ y se le denomina volumen fásico.

La relación existente entre $\scriptstyle \Omega$ , la norma de la distribución, y $\scriptstyle \Gamma$ es:

$\Omega ={\frac {d\Gamma (E)}{dE}}.$

Este resultado se obtiene fácilmente reemplazando en la definición de $\Gamma (E)$ la expresión para $\rho (p,q)$ .

$\Gamma (E)=\int _{E_{0}}^{E}\,dE'\,\int dpdq\,\rho (p,q)\,\Omega (E')$

El factor $\Omega (E')$ no depende de las variables del espacio fásico así que puede salir de la integral interna. Lo que queda es la integral en todo el espacio fásico de $\rho (p,q)$ , igual a 1 por definición.

$\Gamma (E)=\int _{E_{0}}^{E}\,dE'\,\Omega (E')\int \,dpdq\,\rho (p,q)=\int _{E_{0}}^{E}\,dE'\,\Omega (E')$

Derivando respecto de E y aplicando el teorema fundamental del cálculo obtenemos:

${\frac {d\Gamma (E)}{dE}}=\Omega (E)$

Conexión con la termodinámica

La relación con el problema termodinámico viene dada por la fórmula de Boltzmann:

$S(E,N,V)=k_{B}\;\log {\Omega }$

donde $\Omega \,$ es el número de microestados con energía $E\,$ , también llamado función de estructura. $S\,$ es la entropía del sistema expresada en función de sus variables naturales, lo que da una información termodinámica completa del sistema. Para obtener $\Omega$ es necesario elaborar un modelo del sistema físico que queramos estudiar.

Esta ecuación está basada en el principio de que todas las configuraciones microscópicas son igualmente probables, siempre que sean compatibles con las condiciones macroscópicas de energía, número de partículas y volumen. También es necesario que se cumpla el principio de ergodicidad.

De esta ecuación podemos obtener todas las propiedades termodinámicas, como la ecuación de estado, el calor específico, la energía, etc.

Véase también

Referencias

Reif, F.: "Fundamentals of Statistical and Thermal Physics". McGraw-Hill, New York, 1965.
Mandl, F.: "Statistical Physics". John Wiley, New York, 1971.
Kittel, C.: "Física Térmica". Editorial Reverté, Barcelona, 1986.
Landau, L. D. y Lifshitz, E. M.: "Física Estadística" vol. 5 del Curso de Física Teórica. Editorial Reverté, Barcelona, 1988.

Datos: Q1077769

Read other articles:

Strategi permainan sogi

Seperti layaknya catur, permainan dalam shogi dapat dibedakan menjadi permainan pembuka, pertengahan, dan akhir, dimana setiap bagian permainan tersebut membutuhkan strategi yang berbeda. Bagian pembuka kebanyakan terdiri dari tahapan untuk membentuk pertahanan setiap kubu dan memposisikan bidak untuk penyerangan, bagian pertengahan terdiri atas percobaan untuk menembus pertahanan lawan dan juga mempertahankan pertahanan kubu sendiri, dan bagian akhir permainan akan dimulai ketika salah satu ...

Ahmad Shiddiq

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Ahmad Shiddiq – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Ahmad Shiddiq Rais AM PBNU ke-5Masa jabatan1984 – 1991 PendahuluAli MaksumPenggantiKH. Ali Yafie Informasi pribadiLahir24 ...

Bahasa Spanyol

PemberitahuanTemplat ini mendeteksi bahwa artikel bahasa ini masih belum dinilai kualitasnya oleh ProyekWiki Bahasa dan ProyekWiki terkait dengan subjek. Perhatian: untuk penilai, halaman pembicaraan artikel ini telah diisi sehingga penilaian akan berkonflik dengan isi sebelumnya. Harap salin kode dibawah ini sebelum menilai. {{PW Bahasa|importance=|class=}} Terjadi [[false positive]]? Silakan laporkan kesalahan ini. 11.12, Jumat, 29 Maret, 2024 (UTC) • hapus singgahan Seban...

Separation of powers under the United States Constitution

Overview of the separation of powers under the United States Constitution This article is about the separation of powers specifically in the United States. For the theory of separation of powers, see separation of powers. This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Separation of powers under the United States Constitution – new...

العلاقات الصومالية الفيجية

العلاقات الصومالية الفيجية الصومال فيجي الصومال فيجي تعديل مصدري - تعديل العلاقات الصومالية الفيجية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين الصومال وفيجي.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: وجه المقارنة الصوما�...

Château de la Grange-Bléneau

Castle in Seine-et-Marne, France Château de la Grange-Bléneau The Château de la Grange-Bléneau is a castle in the commune of Courpalay in the Seine-et-Marne département of France. History The castle was built in the 14th century.[1] It was altered in the 17th century.[1] Over the years, the castle has belonged to several families: Courtenay, Aubusson-La Feuillade and d'Aguesseau. Ownership passed from Henriette d'Aguesseau to her daughter Adrienne de La Fayette. She passe...

Davenport Mid City High School

Public secondary school in Davenport, Iowa, United States 41°34′31″N 90°34′51″W / 41.5752°N 90.5809°W / 41.5752; -90.5809 Davenport Mid City High SchoolAddress3801 Marquette St.Davenport, IowaUnited StatesInformationTypePublicEstablished2014School districtDavenport Community School DistrictSuperintendentTJ SchnecklothPrincipalJenni WeipertFaculty17.97 (FTE)[1]Grades9-12Enrollment173 (2020-21)[1]Student to teacher ratio9.63[1]Color(s)...

California's 25th congressional district

U.S. House district for California CA-25 redirects here. For the state route, see California State Route 25. For the cruiser, see USS Salt Lake City (CA-25). California's 25th congressional districtInteractive map of district boundaries since 2023 (Used in the 2022 elections)Representative Raul RuizD–IndioPopulation (2022)773,601Median householdincome$65,453[1]Ethnicity64.8% Hispanic24.3% White4.4% Black2.8% Asian2.3% Two or more races0.9% Native American0.6% otherCook PVID+6&...

Serranía de Chiribiquete

Mountains in Colombia Serranía de ChiribiqueteAerial view of ChiribiqueteHighest pointPeakCerro ChiribiqueteElevation800 m (2,600 ft)Coordinates1°19′39″N 72°45′41″W / 1.32750°N 72.76139°W / 1.32750; -72.76139DimensionsLength125 km (78 mi)Width30 km (19 mi)GeographySerranía de ChiribiqueteLocation in Colombia CountryColombiaRegionCaquetá, Guaviare UNESCO World Heritage SiteOfficial nameChiribiquete National Park – “T...

Fort Malden

History museum in Amherstburg, Ontario, Canada Fort MaldenThe museum, standing in front of the restored soldiers' barracksEstablished1795LocationAmherstburg, Ontario Canada.TypeMilitary FortificationWebsitehttps://www.pc.gc.ca/en/lhn-nhs/on/malden/ National Historic Site of CanadaDesignated1921 Fort Malden, formally known as Fort Amherstburg, is a defence fortification located in Amherstburg, Ontario. It was built in 1795 by Great Britain in order to ensure the security of British North Ameri...

George Davis (giocatore di baseball)

George Davis Davis con i White Sox Nazionalità Stati Uniti Baseball Ruolo Interbase Termine carriera 1909 Hall of fame National Baseball Hall of Fame (1998) Record Batte destro e sinistro Tira destro Debutto in MLB 19 aprile 1890 con i Cleveland Spiders Media battuta (AVG) .295 Punti battuti a casa (RBI) 1437 CarrieraSquadre di club 1890-1891Cleveland Spiders1893-1901 New York Giants1902 Chicago White Sox1903 New York Giants1904-1909 Chicago White SoxCarriera ...

卡立阿都沙末

这是马来族人名，“阿都沙末”是父名，不是姓氏，提及此人时应以其自身的名“卡立”为主。卡立·阿都沙末Khalid bin Abdul Samad2019年8月15日，卡立阿都沙末与美国驻马大使雷荷花（英语：Kamala Shirin Lakhdhir）会面马来西亚联邦直辖区部长任期2018年5月21日—2020年2月24日君主最高元首端姑莫哈末五世最高元首苏丹阿都拉首相马哈迪·莫哈末副职沙鲁丁前任东姑安南继任安努...

Kedutaan Besar Republik Indonesia di Ottawa

Kedutaan Besar Republik Indonesia di OttawaEmbassy of the Republic of Indonesia in OttawaAmbassade de la République d’Indonésie à OttawaKoordinat45°24′37″N 75°44′03″W / 45.410285°N 75.734178°W / 45.410285; -75.734178Lokasi Ottawa, KanadaAlamat55 Parkdale AvenueOttawa ON K1Y 1E5CanadaDuta BesarDaniel Tumpal Sumurung SimanjuntakYurisdiksi KanadaSitus webkemlu.go.id/ottawa/id Kedutaan Besar Republik Indonesia di Ottawa (KBRI Ottawa) (bahasa Inggris&#...

The Lost King of Oz

1925 book by Ruth Plumly Thompson The Lost King of Oz Cover of The Lost King of OzAuthorRuth Plumly ThompsonIllustratorJohn R. NeillCountryUnited StatesLanguageEnglishSeriesThe Oz booksGenreChildren's novelPublisherReilly & LeePublication date1925Media typePrint (Hardcover)Preceded byGrampa in Oz Followed byThe Hungry Tiger of Oz The Lost King of Oz (1925) is the nineteenth in the series of Oz books created by L. Frank Baum and his successors, and the fifth writt...

Sulim

Sulim Sulim (transverse flute) adalah salah satu alat musik Batak Toba, yaitu alat musik yang terbuat dari bambu, memiliki enam lubang nada dan satu lubang tiupan. Dimainkan dengan cara meniup dari samping (slide blow flute) yang dilakukan dengan meletakkan bibir secara horizontal pada pinggir lubang tiup. Instrument ini biasanya memainkan lagu-lagu yang bersifat melankolis ataupun lagu-lagu sedih. Klasifikasi instrument ini termasuk dalam kelompok aerophone. Referensi kebudayaan kesenian Ind...

Spirit duplicator

Obsolete printing technology This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Spirit duplicator – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (May 2018) (Learn how and when to remove this message) A spirit duplicator machine Part of a series on theHistory of printing TechniquesWoodblock printing200Movable typ...

Eleonora Giorgi

Eleonora GiorgiGiorgi, 1975Lahir21 Oktober 1953 (umur 70)Rome, ItaliaPekerjaanAktrisTahun aktif1971-sekarang Eleonora Giorgi (lahir 21 Oktober 1953) adalah seorang aktris asal Italia. Giorgi lahir di Roma. Ayahnya berasal dari Italia dan Inggris.[1] Ibunya berasal dari Italia dan Hungaria.[1][2][3] Giorgi di Appassionata (1974) Referensi ^ a b Guardo Roma come una straniera [I look at Rome like a foreigner]. Il Tempo (dalam bahasa Italian). 1...

Galendo

GalendoGalendo disajikan dengan bentuk bulatNama lainGalendo CiamisSajianMakanan ringanTempat asalIndonesiaDaerahCiamis, Parahyangan TimurDibuat olehKabupaten CiamisSuhu penyajianSuhu RuanganBahan utamaSantan KelapaVariasiGalendo original, galendo aneka rasa, galendo susuSunting kotak info • L • BBantuan penggunaan templat ini Galendo (galéndo) adalah ampas minyak kelapa yang diolah menjadi makanan.[1] Galendo adalah makanan khas Sunda khususnya dari daerah Kabupaten Ci...

Elliot Parish

Questa voce sull'argomento calciatori inglesi è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Elliot ParishNazionalità Inghilterra Altezza188 cm Peso83 kg Calcio RuoloPortiere Squadra svincolato CarrieraGiovanili Aston Villa Squadre di club1 2011→ Lincoln City9 (-23)2011-2012 Cardiff City0 (0)2012→ Wycombe2 (-4)2012-2013 Cardiff City0 (0)2013-2014 Bristol City...

Horizontal integration

Business process A diagram illustrating horizontal integration and contrasting it with vertical integration Marketing Management Key concepts Distribution Pricing Retail Service Activation Brand licensing Brand management Co-creation Communications Consumer behaviour Consumer culture Dominance Effectiveness Ethics Promotion Segmentation Strategy Account-based marketing Digital marketing Product marketing Social marketing Influencer marketing Attribution Annoyance factor Horizontal integration...