Carácter de Dirichlet

En teoría de números, los caracteres de Dirichlet son un cierto tipo de funciones aritméticas que derivan de caracteres completamente multiplicativos sobre las unidades . Los caracteres de Dirichlet son usados para definir las Funciones L de Dirichlet, las cuales son funciones meromorfas, con una variedad interesante de propiedades analíticas. Si es un carácter de Dirichlet, se define su serie L de Dirichlet de la siguiente manera:

donde s es un número complejo con la parte real > 1. Por continuación analítica, esta función puede ser extendida a una función meromorfa en todo el plano complejo. Las funciones L de Dirichlet son generalizaciones de la función zeta de Riemann y aparecen en la hipótesis generalizada de Riemann.

Los caracteres de Dirichlet y sus L-series fueron introducidos por Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet, en 1831, con el fin de demostrar el teorema de Dirichlet sobre primos en progresiones aritméticas. Sólo los estudió para s reales y sobre todo cuando s tiende a 1. La extensión de estas funciones a s complejos en el completo plano complejo fue obtenida por Bernhard Riemann en 1859.

Definición axiomática

Un carácter de Dirichlet es cualquier función χ de números enteros a números complejos con las siguientes propiedades:

  1. Existe un entero positivo k tal que χ(n) = χ(n + k) para todo n.
  2. Si mcd (n,k) > 1 entonces χ(n) = 0; si mcd(n,k) = 1 entonces χ(n) ≠ 0.
  3. χ(mn) = χ(m)χ(n) para todo los enteros m y n.

Estas consecuencias son importantes:

Por la propiedad 3), χ(1)=χ(1×1)=χ(1)χ(1); puesto que mcd(1, k) = 1, por la propiedad 2) se tiene que χ(1) ≠ 0, así que

4. χ(1) = 1.

Las propiedades 3) y 4) muestran que cada carácter es completamente multiplicativo.

La propiedad 1) dice que un carácter es periódico con periodo k; se dice que χ es un carácter según el modulus k. Esto es equivalente a decir que

5. Si a ≡ b (mod k) entonces χ(a) = χ(b).

Si el mcd(a,k) = 1, el teorema de Euler dice que aφ(k) ≡ 1 (mod k) (donde φ(k) es la función φ de Euler). Por lo tanto, por 5) y 4), χ(aφ(k)) = χ(1) = 1, y por 3), χ(aφ(k)) =χ(a)φ(k). Así que

6. Para todo a primo relativo con k, χ(a) es una φ(k)-ésima raíz de la unidad compleja.

El único carácter de periodo 1 se llama carácter trivial. Nótese que cualquier carácter se anula en 0 excepto el carácter trivial, el cual es 1 para todos los enteros.

Un carácter es llamado principal si éste da el valor 1 para argumentos que sean coprimos con sus módulos y que de otra manera sean 0. Un carácter es llamado real si toma valores reales únicamente. Un carácter que no es real es denominado complejo.

El signo de un carácter χ depende de su valor en −1. Específicamente, se dice que χ es impar si χ(−1) = −1 y par si χ(−1) = 1.

Véase también

Enlaces externos

Read other articles:

روس (ويسكونسن)

  لمعانٍ أخرى، طالع روس (توضيح). روس   الإحداثيات 45°44′37″N 88°42′51″W / 45.743611111111°N 88.714166666667°W / 45.743611111111; -88.714166666667  [1] تقسيم إداري  البلد الولايات المتحدة[2]  التقسيم الأعلى مقاطعة فورست  خصائص جغرافية  المساحة 38.6 ميل مربع  ارتفاع 475 متر...

 

Ariel (satelit)

ArielCitra Ariel yang diabadikan oleh wahana Voyager 2 pada tahun 1986.PenemuanDitemukan olehWilliam LassellTanggal penemuan24 Oktober 1851PenamaanPelafalan/ˈæriəl/ ARR-ee-əlNama alternatifUranus IKata sifat bahasa InggrisArielianCiri-ciri orbit[1]Sumbu semimayor191.020 kmJari-jari orbit rata-rata190.900 kmEksentrisitas0,0012Periode orbit2,520 hariInklinasi0,260° (terhadap khatulistiwa Uranus)Satelit dariUranusCiri-ciri fisikDimensi1162,2 × 1155,8 × 1155,4&#...

 

.za

.za البلد جنوب إفريقيا[1]  الموقع الموقع الرسمي  تعديل مصدري - تعديل   za.[2] هو امتداد خاص بالعناوين الإلكترونية (نطاق) domain للمواقع التي تنتمي لجنوب أفريقيا، لو لاحظت عدم ارتباط الاسم الإنجليزي مع الامتداد وذلك لان جنوب أفريقيا كانت تسمى Zuid-Afrika عندما كانت اللغة �...

Personification

Representation of a thing or abstraction as a person This article is about the representation of a thing or abstraction as a person. For the attribution of human traits, emotions, or intentions to non-human entities, see Anthropomorphism. Set of porcelain figures of personifications of the four continents, German, c. 1775, from left: Asia, Europe, Africa, and America. Of these, Africa has retained her classical attributes. Formerly James Hazen Hyde collection. Personification is the rep...

 

Christian Steinmetz

American college basketball player For the American record producer and engineer, see Chris Steinmetz. Christian SteinmetzSteinmetz in Wisconsin uniform, 1905Personal informationBorn(1882-06-28)June 28, 1882Milwaukee, Wisconsin, U.S.DiedJune 11, 1963(1963-06-11) (aged 80)Milwaukee, Wisconsin, U.S.Listed height5 ft 9 in (1.75 m)Listed weight137 lb (62 kg)Career informationHigh schoolSouth Division (Milwaukee, Wisconsin)CollegeWisconsin (1902–1905)PositionForward...

 

Lee DeWyze

Lee DeWyze Lee DeWyze (lahir 2 April 1986) adalah seorang penyanyi dan penulis lagu Amerika.[1] Namanya mulai dikenal luas oleh masyarakat setelah ia berhasil menjadi pemenang dalam American idol musim kesembilan.[2] Bakat menyanyinya telah dikembangkannya jauh sebelum ia mengikuti American idol.[2] Sebelum memasuki ajang tersebut, ia sempat berprofesi sebagai penjual lukisan dan vokalis band.[2] Ia sempat merilis album rekaman sebelas hari sebelum ia mulai tam...

Vincent A. Taylor

American politician Vincent Albert TaylorVincent Albert Taylor photographed by C. M. Bell StudioMember of the U.S. House of Representativesfrom Ohio's 20th districtIn officeMarch 4, 1891 – March 3, 1893Preceded byMartin L. SmyserSucceeded byWilliam J. WhiteMember of the Ohio Senatefrom the 25th districtIn officeJanuary 2, 1888 – January 5, 1890Serving with David MorrisonPreceded byGeorge H. Ely, F. H. EggersSucceeded byCharles Herman, David Morrison P...

 

Sloop

Questa voce sull'argomento vela è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Sloop Lo sloop è un'imbarcazione a vela con un solo albero dotata di un unico strallo di prua al quale viene inferito il fiocco che, insieme alla randa, costituisce la velatura. Armo nato prima del 1920 alle Isole Bermude, detto anche, per questo, armo bermudiano. Fu chiamato, alla nascita, anche Armo Marconi poiché l'alb...

 

Несторианство

ХристианствоБиблия Ветхий Завет Новый Завет Евангелие Десять заповедей Нагорная проповедь Апокрифы Бог, Троица Бог Отец Иисус Христос Святой Дух История христианства Апостолы Хронология христианства Раннее христианство Гностическое христианство Вселенские соборы Н...

Angelo De Gubernatis

Pour les articles homonymes, voir De Gubernatis. Angelo De GubernatisPhotographie d'archives de la Société de géographie (16 mai 1887).Titre de noblesseComteà partir de 1881BiographieNaissance 7 avril 1840TurinDécès 26 février 1913 (à 72 ans)RomeNom de naissance Giuseppe Angelo De GubernatisNationalité italienneFormation Université de TurinUniversité Humboldt de BerlinActivités Philologue, poète, orientaliste, ethnologue, écrivain, critique d'art, historien de la littérat...

 

المويه

  هذه المقالة عن مدينة المويه. لمحافظة المويه، طالع محافظة المويه. المويه الاسم الرسمي المويه  الإحداثيات 22°25′59″N 41°45′09″E / 22.432982°N 41.75237°E / 22.432982; 41.75237   تقسيم إداري  البلد السعودية[1]  التقسيم الأعلى محافظة المويه  عاصمة لـ محافظة المويه...

 

Slipknot

Halaman ini berisi artikel tentang grup musik heavy metal. Untuk debut eponim mereka, lihat Slipknot (album). Untuk penggunaan lainnya, lihat Slipknot (disambiguasi).SlipknotSlipknot di Download Festival London 2009Informasi latar belakangNama lainThe 9, The 'KnotAsalDes Moines, Iowa, Amerika SerikatGenre Heavy metal metal alternatif nu metal groove metal Tahun aktif1995–sekarangLabelRoadrunnerArtis terkaitStone SourSitus webwww.slipknot1.comAnggota Shawn Crahan Mick Thomson Corey Taylor Si...

أ. بيتر ديوي

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (أكتوبر 2019) أ. بيتر ديوي معلومات شخصية الميلاد 8 أكتوبر 1916   شيكاغو  الوفاة 26 سبتمبر 1945 (28 سنة)   مدينة هو تشي منه  سبب الوفاة إصابة بعيار ناري  مكان الدفن مقبر�...

 

تشارلز بونزي

تشارلز بونزي (بالإيطالية: Carlo Ponzi)‏  معلومات شخصية الميلاد 3 مارس 1882(1882-03-03)لوغو الوفاة 18 يناير 1949 (66 سنة)ريو دي جانيرو سبب الوفاة سكتة دماغية  مكان الدفن ريو دي جانيرو  مواطنة الولايات المتحدة إيطاليا (18 يونيو 1946–18 يناير 1949) مملكة إيطاليا (3 مارس 1882–18 يونيو 1946)  الحيا...

 

Дневник доктора Зайцевой

Дневник доктора Зайцевой Жанр драмеди Создатель Бора Дагтекин Режиссёры Валерия Ивановская, Александр Герцвольф, Сергей Кобзев Сценаристы Иван Шишман, Алина Крупнова, Инна Оркина, Александр Герцвольф В главных ролях Яна Крайнова Илья Любимов Павел Трубинер Елена Сафон...

Roll cage

Vehicle frame designed to protect occupants in the event of a crash Rollcage redirects here. For the PlayStation and PC video game, see Rollcage (video game). Racecar roll cage inside a Suzuki Swift A roll cage is a specially engineered and constructed frame built in (or sometimes around, in which case it is known as an exo cage) the passenger compartment of a vehicle to protect its occupants from being injured or killed in an accident, particularly in the event of a rollover. Designs Unimog ...

 

North District Council

North District Council 北區區議會TypeTypeHong Kong District Council of the North District, Hong Kong HistoryFounded1 April 1981 (1981-04-01) (District Board)1 July 1997 (1997-07-01) (Provisional)1 January 2000 (2000-01-01) (District Council)LeadershipChairDerek Lai Chi-kin, Independent Vice-ChairVacant StructureSeats24 councillorsconsisting of4 elected members8 district committee members8 appointed members4 ex officio membersDAB11 / 24FTU...

 

Bioerosion

Erosion of hard substrates by living organisms Sponge borings (Entobia) and encrusters on a modern bivalve shell, North Carolina. IUPAC definition This definition describes the chemical process of bioerosion, specifically as it applies to biorelated polymers and applications, rather than the geological concept, as covered in the article text. Surface degradation resulting from the action of cells. Note 1: Erosion is a general characteristic of biodegradation by cells that adhere to a surface ...

عمارة هندية إسلامية

ضريح شاه ركن عالم (1320-1324) تشمل العمارة الهندية الإسلامية كلًا من الهندسة والعمارة الهندية في شبه القارة الهندية، وغالبًا ما تضمنت أيضًا بعض عناصر العمارة المنقولة من أجزاء مختلفة من غرب ووسط آسيا، والتي أُنتجت من أجل الأنظمة الإسلامية. جاءت هذه العناصر الأجنبية من مناطق تأ...

 

ويلي كوسلووسكي

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مايو 2023) ويلي كوسلووسكي معلومات شخصية الميلاد 17 فبراير 1937 (87 سنة)  غلزنكيرشن  مركز اللعب مهاجم الجنسية ألمانيا&#...