Nació en Cartago, el 18 de abril de 1824. Fue bautizado con el nombre de Aniceto del Carmen. Sus padres fueron Narciso Esquivel y Salazar y Úrsula Sáenz Ulloa. Contrajo nupcias en San José, Costa Rica, el 29 de febrero de 1856, con Ana Isaura Carazo Peralta, hija de Manuel José Carazo Bonilla y María Toribia Peralta y Echavarría. De este matrimonio nacieron trece hijos: Julia, Jorge Adolfo, Matilde Adela (sor María Caridad de Sion), Roberto, Paulina, Sara, Alfredo, Adriana, Isaura, Aniceto y Rosa Esquivel Carazo.
Además de ejercer su profesión en forma liberal, se dedicó a actividades comerciales y bancarias con mucho éxito. Fue uno de los fundadores y principales socios del Banco de la Unión, hoy Banco de Costa Rica, que abrió sus puertas en 1877.
Se distanció profundamente del general Guardia, que era Comandante en jefe del ejército, y el 30 de julio de ese mismo año fue derrocado por un golpe militar que dirigieron los generales Pedro y Pablo Quirós Jiménez y que llevó a la presidencia a Vicente Herrera Zeledón.
Fallecimiento
Falleció en San José, el 22 de octubre de 1898 a los 74 años de edad.
El escritor Jorge Francisco Sáenz Carbonell estudió su administración en la obra Los meses de Don Aniceto, publicada en Costa Rica en 2001.
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