Ĉi tiu artikolo bezonas poluradon, ĉar ĝi montras stilajn kaj/aŭ gramatikajn kaj/aŭ strukturajn problemojn, kiuj ne konformas al stilogvido. La priskribo de la problemo troviĝas ĉi tie. Bonvolu ŝanĝi la enhavon por plibonigi la artikolon.

En matematiko, la koŝia ĉefa valoro de certa nepropra integralo estas difinita kiel

• la finia nombro

${\displaystyle \lim _{\varepsilon \rightarrow 0+}\left[\int _{a}^{b-\varepsilon }f(x)\,dx+\int _{b+\varepsilon }^{c}f(x)\,dx\right]}$

kie b estas punkto je kiu la konduto de la funkcio f estas tia ke

${\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx=\pm \infty }$

por ĉiu A < b kaj

${\displaystyle \int _{b}^{c}f(x)\,dx=\mp \infty }$

por ĉiu c > b (unu signo estas "+" kaj la alia estas "−").

aŭ

• la finia nombro

${\displaystyle \lim _{a\rightarrow \infty }\int _{-a}^{a}f(x)\,dx}$

kie

${\displaystyle \int _{-\infty }^{0}f(x)\,dx=\pm \infty }$

kaj

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }f(x)\,dx=\mp \infty }$

(denove, unu signo estas "+" kaj la alia estas "−").

En iuj okazoj necesas pritrakti samtempe kun specialaĵoj ambaŭ je finia nombro b kaj je malfinio. Ĉi tiu estas kutime farata per limigo de la formo

${\displaystyle \lim _{\varepsilon \rightarrow 0+}\int _{b-{\frac {1}{\varepsilon }}}^{b-\varepsilon }f(x)\,dx+\int _{b+\varepsilon }^{b+{\frac {1}{\varepsilon }}}f(x)\,dx.}$

La koŝia ĉefa valoro de funkcio f povas skribita per kelkaj notacioj, depende de la aŭtoroj. Ĉi tiuj sed ne nur variantoj estadas:

${\displaystyle PV\int f(x)dx}$, ${\displaystyle P}$, P.V., ${\displaystyle {\mathcal {P}}}$, ${\displaystyle P_{v}}$, ${\displaystyle (CPV)}$ kaj V.P..

Konsideru la diferencon de valoroj de du limigoj:

${\displaystyle \lim _{a\rightarrow 0+}\left(\int _{-1}^{-a}{\frac {dx}{x}}+\int _{a}^{1}{\frac {dx}{x}}\right)=0}$

${\displaystyle \lim _{a\rightarrow 0+}\left(\int _{-1}^{-a}{\frac {dx}{x}}+\int _{2a}^{1}{\frac {dx}{x}}\right)=-\log _{e}2}$

La antaŭa estas la koŝia ĉefa valoro de la malbone difinita esprimo

${\displaystyle \int _{-1}^{1}{\frac {dx}{x}}}$

Simile,

${\displaystyle \lim _{a\rightarrow \infty }\int _{-a}^{a}{\frac {2x\,dx}{x^{2}+1}}=0}$

sed

${\displaystyle \lim _{a\rightarrow \infty }\int _{-2a}^{a}{\frac {2x\,dx}{x^{2}+1}}=-\log _{e}4}$

La antaŭa estas la ĉefa valoro de la alia malbone difinita esprimo

${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }{\frac {2x\,dx}{x^{2}+1}}}$

Ĉi tiuj patologioj ne afliktas lebego-integraleblaj funkcioj, tio estas, funkcioj la integraloj de kies absolutaj valoroj estas finiaj.