József Turay akiris licencon pri bakisto, dum li amatore futbalis. En 1926 la hungara piedpilka vivo konvertiĝis al profesia sistemo, ekde tiam Turay ludis profesie en kelkaj prestiĝaj teamoj. Li ludis en 273 matĉoj kaj trafis supozeble pli ol 100 golojn. Li estis hungara ĉampiono kvinfoje. Li estis ankaŭ membro de la nacia hungara teamo inter 1928–1939 48-foje kun 11 goloj. En 1938 en la mondĉampionumo li akiris arĝentan medalon. Lia lasta matĉo okazis en 1941, sed en 1957 li estis trejnisto.