En analitiko, banaĥa spaco estas vektora spaco kun kompleta normo.
Difino
Supozu ke estas la kampo de la reeloj aŭ la kompleksaj nombroj. Do, banaĥa spaco super la korpo konsistas el la ĉi-suba dateno:
- vektora spaco super
- normo
kiu plenumas la jenan aksiomon:
- difininte la metrikon kiel , do estas kompleta metrika spaco.
Alivorte, pri ajna vico de vektoroj , se la sumo de normoj konverĝas,
do ankaŭ konverĝas la sumo de la vektoroj mem:
- .
Ekzemploj
Ĉiu hilberta spaco estas banaĥa spaco.
Ĉiu finidimensia vektora spaco kun normo estas banaĥa; kompleteco estas netriviala nur pri nefinidimensiaj spacoj.
Historio
La banaĥa spaco estas nomita laŭ la pola matematikisto Stefan Banach (Esperante Stefano Banaĥo).
Referencoj
- Fréchet, Maurice René (1961). “Ĉu la spaco de la kurboj estas Banach-a spaco ?”, Journal de Mathématiques pures et appliquées (eo) 40, p. 197.
Eksteraj ligiloj