Landau–Ramanujan constant

In mathematics and the field of number theory, the Landau–Ramanujan constant is the positive real number b that occurs in a theorem proved by Edmund Landau in 1908,[1] stating that for large , the number of positive integers below that are the sum of two square numbers behaves asymptotically as

This constant b was rediscovered in 1913 by Srinivasa Ramanujan, in the first letter he wrote to G.H. Hardy.[2]

Sums of two squares

By the sum of two squares theorem, the numbers that can be expressed as a sum of two squares of integers are the ones for which each prime number congruent to 3 mod 4 appears with an even exponent in their prime factorization. For instance, 45 = 9 + 36 is a sum of two squares; in its prime factorization, 32 × 5, the prime 3 appears with an even exponent, and the prime 5 is congruent to 1 mod 4, so its exponent can be odd.

Landau's theorem states that if is the number of positive integers less than that are the sum of two squares, then

(sequence A064533 in the OEIS),

where is the Landau–Ramanujan constant.

The Landau-Ramanujan constant can also be written as an infinite product:

History

This constant was stated by Landau in the limit form above; Ramanujan instead approximated as an integral, with the same constant of proportionality, and with a slowly growing error term.[3]

References

  1. ^ Edmund Landau, Über die Einteilung der positiven ganzen Zahlen in vier Klassen nach der Mindestzahl der zu ihrer additiven Zusammensetzung erforderlichen Quadrate, Archiv der Mathematik und Physik (3) 13 (1908), 305-312
  2. ^ S. Ramanujan, letter to G.H. Hardy, 16 January, 1913; see: P. Moree and J. Cazaran, On a claim of Ramanujan in his first letter to Hardy, Exposition. Math. 17 (1999), no.4, 289-311.
  3. ^ Weisstein, Eric W. "Landau–Ramanujan Constant". MathWorld.

Read other articles:

Arco di Traiano (Timgad)

L'arco romano detto di Traiano a Timgad L'arco romano di Timgad (detto impropriamente arco di Traiano) è un arco romano costruito tra la seconda metà del II secolo e gli inizi del III, situato nella colonia romana di Timgad (antica Thamugadi), presso la città di Batna in Algeria. L'arco, a tre fornici, fungeva da porta occidentale della città, all'inizio del decumano massimo, che proseguiva la via proveniente da Lambaesis. Indice 1 Storia 2 Descrizione 3 Note 4 Bibliografia 5 Voci cor...

 

مناطق الكاميرون

هذه المقالة بحاجة لصندوق معلومات. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة صندوق معلومات مخصص إليها. يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018) Regions of ...

 

MaMaSé!

This article is about the album. For the song, see MaMaSé! (song). 2009 studio album by K3MaMaSé!Studio album by K3Released20 November 2009 (2009-11-20)Recorded2009GenrePopLength84:06LabelStudio 100Producer Miguel Wiels Peter Gillis K3 chronology Kusjes(2007) MaMaSé!(2009) Eyo!(2011) Singles from MaMaSé! De revolutie!Released: 9 June 2008 MaMaSé!Released: 19 October 2009 De politieReleased: 12 December 2009 MaMaSé! is the tenth studio album by the Belgian-Dutch gi...

Lancaster, Massachusetts

For village of South Lancaster, see South Lancaster, Massachusetts. Town in Massachusetts, United StatesLancaster, MassachusettsTownFirst Church of Christ, a National Historic Landmark designed by Charles Bulfinch SealNickname: Lancaster-on-the-NashuaLocation in Worcester County and the state of Massachusetts.Coordinates: 42°27′20″N 71°40′25″W / 42.45556°N 71.67361°W / 42.45556; -71.67361CountryUnited StatesStateMassachusettsCountyWorcesterSettled1643I...

 

الدوري الأيرلندي 1910–11

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (نوفمبر 2019) الدوري الأيرلندي 1910–11 تفاصيل الموسم الدوري الأيرلندي  النسخة 21  البلد أيرلندا الشمالية  المنظم �...

 

HBO (Canadian TV channel)

Canadian premium TV network Television channel HBOCountryCanadaBroadcast areaNationwideHeadquartersToronto, OntarioProgrammingLanguage(s)EnglishPicture format1080i HDTV(downscaled to letterboxed 480i for the SDTV feed)Timeshift serviceHBO Canada 1(in-region feed)HBO Canada 2(out-of-region feed)OwnershipOwnerBell Media (Under license from WBD)Sister channelsCraveHistoryLaunchedOctober 30, 2008ReplacedMMore (Eastern Canada)Movie Central 4 (Western Canada)Former namesHBO Canada (October 2008–J...

Mobile Legends: Bang Bang

Mobile Legends: Bang Bang PublikasiAndroidGlobal: 14 Juli 2016 iOSGlobal: 9 November 2016[1]GenreArena pertarungan daring multipemain (MOBA)Karakteristik teknisSistem operasiAndroid dan iOS PlatformiOS dan Android MesinUnity[2]Modepermainan video multipemain Formatunduhan digital Metode inputlayar sentuh Format kode Daftar 30 Informasi pengembangPengembangMoontonPenyuntingMoonton Elex (en) DesainerSkyhook[3]PenerbitMoonton Elex TechnologySumber kode Google Playcom.mobi...

 

Alba Silvius

Alba Silvius from Nuremberg chronicles Alba Silvius (said to have reigned 1028–989 BC)[1] was in Roman mythology the fifth king of Alba Longa. He was the son of Latinus Silvius and the father of Atys.[2][3] He reigned thirty-nine years.[4] Later tradition In Geoffrey of Monmouth's pseudo-historical Historia Regum Britanniae (c. 1136), British king Ebraucus sent his thirty daughters to Alba Silvius, where they were married among the Trojan nobility, ...

 

Scott Fletcher (baseball)

American baseball player (born 1958) Baseball player Scott FletcherFletcher as coach for the Atlanta Braves in 2012Shortstop / Second basemanBorn: (1958-07-30) July 30, 1958 (age 65)Fort Walton Beach, Florida, U.S.Batted: RightThrew: RightMLB debutApril 25, 1981, for the Chicago CubsLast MLB appearanceSeptember 29, 1995, for the Detroit TigersMLB statisticsBatting average.262Home runs34Runs batted in510 Teams Chicago Cubs (1981–1982) Chicago White Sox (198...

История армянского книгопечатания

Культура Армении Литература Архитектура Музыка Театр Танец Одежда Ковроделие Миниатюра Изобразительное искусство Мифология Книгопечатание Образование Кино Календарь Система счисления Философия Право Кулинария Исто́рия армя́нского книгопеча́тания — история изд...

 

ملعب مدينة ميروسلاف فالينتا لكرة القدم

ملعب مدينة ميروسلاف فالينتا لكرة القدممعلومات عامةالمنطقة الإدارية أوهرسكه هراديشتيه البلد  جمهورية التشيك التشييد والافتتاحالافتتاح الرسمي 2003 الاستعمالالرياضة كرة القدم المستضيف نادي سلوفاكو المالك أوهرسكه هراديشتيه معلومات أخرىالطاقة الاستيعابية 8٬121 الموقع الج...

 

Beasley (Texas)

City of BeasleycityCity of Beasley – VedutaTorre idrica LocalizzazioneStato Stati Uniti Stato federato Texas ConteaFort Bend TerritorioCoordinate29°29′47″N 95°55′02″W / 29.496389°N 95.917222°W29.496389; -95.917222 (City of Beasley)Coordinate: 29°29′47″N 95°55′02″W / 29.496389°N 95.917222°W29.496389; -95.917222 (City of Beasley) Altitudine33 m s.l.m. Superficie2,6 km² Abitanti590 (2000) Densità226,92 ab./k...

Apocryphe biblique

Pour les articles homonymes, voir Apocryphe. Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus. Cet article n’est pas rédigé dans un style encyclopédique (mars 2023). Vous pouvez améliorer sa rédaction ! Un apocryphe (du grec ἀπόκρυφος / apókryphos, « caché ») est un écrit dont l'authenticité n'est pas établie. Dans le domaine biblique, l'expression désigne, à partir de la construction des canons, un texte jugé inauthent...

 

Satu Tanda Tangan

Satu Tanda TanganAlbum studio karya Betharia SonathaDirilis31 Desember 1992GenrePopLabelMusica StudiosKronologi Betharia Sonatha Biarkanlah Dia Pergi (1991)Biarkanlah Dia Pergi1991 Satu Tanda Tangan (1992) Nasib Si Bari-Bari (1993)Nasib Si Bari-Bari1993 Satu Tanda Tangan merupakan sebuah album musik karya Betharia Sonatha. Dirilis pada tahun 1992. Lagu utamanya di album ini ialah Satu Tanda Tangan. Daftar lagu Satu Tanda Tangan Jangan Tipis Telinga Bawalah Aku Pergi Saling Percaya Pulangk...

 

Beef bourguignon

French beef dish Beef bourguignonA dish of bœuf bourguignonAlternative namesBeef Burgundy, bœuf à la bourguignonneTypeStewPlace of originFranceRegion or stateBurgundyMain ingredientsBeef, red wine (often red Burgundy), beef stock, lardons, onions, bouquet garni, pearl onions, mushrooms Cookbook: Beef bourguignon  Media: Beef bourguignon Beef bourguignon Beef bourguignon (US: /ˌbʊərɡiːnˈjɒ̃/) or bœuf bourguignon (UK: /ˌbɜːf ˈbɔːrɡɪn.jɒ̃/;[1] French: [...

Slovene language

South Slavic language spoken primarily in Slovenia Slovenščina redirects here. For the West Slavic language spoken in Slovakia, see Slovak language. SloveneSlovenianslovenščina, slovenski jezikPronunciation[slɔˈʋèːnʃtʃina],[1] [slɔˈʋèːnski ˈjɛ̀ːzik][2][3]Native toSloveniaItaly (Friuli-Venezia Giulia)Austria (Carinthia and Styria)Hungary (Vas County)EthnicitySlovenesNative speakers2.5 million (2010)[4]Language family...

 

ملحقات (سياسة)

ملحقات تعديل مصدري - تعديل   طابق بريدي مكتوب عليه الشارقة وملحقاتها الملحقات هي أقاليم أو مناطق غير مستقلة كلياً أو ليس لها سيادة تامة على أراضيها.[1][2][3] قائمة الملحقات الملحقات في العالم فيما يلي قائمة تحتوي على 58 إقليم تابع لدولة أخرى. أستراليا جزر أشمور و�...

 

خطة العمل الشاملة المشتركة

خطة العمل الشاملة المشتركة   (بالإنجليزية: Joint Comprehensive Plan of Action)‏، و(بالفارسية: برنامه جامع اقدام مشترک)‏  الموقعون إيران،  والولايات المتحدة،  وروسيا،  والمملكة المتحدة،  وفرنسا،  وألمانيا،  والاتحاد الأوروبي،  والصين  الموقع الرسمي الموقع الرسم�...

Newhaven Harbour railway station

Railway station in East Sussex, England Newhaven Harbour313206 at Newhaven Harbour with a Southern service bound for SeafordGeneral informationLocationNewhaven, LewesEnglandGrid referenceTQ449009Managed bySouthernPlatforms2Other informationStation codeNVHClassificationDfT category F1HistoryPre-groupingLB&SCRPost-groupingSouthern RailwayKey dates8 December 1847Opened (as Newhaven Wharf)17 May 1886Renamed Newhaven Harbour1914closed (except for workmen)1919reopenedPassengers2018/19 53,266201...

 

مفاتيح أسهم

مفاتيح الأسهم على لوحة مفاتيح مفاتيح الأسهم (بالإنجليزية: Arrow keys)‏ أو مفاتيح المؤشر (بالإنجليزية: Cursor keys)‏ هي أزرار في لوحة المفاتيح عادةً ما توجد بين القسم القياسي ولوحة الأرقام على لوحات مفاتيح الكمبيوتر. تتكون من أربعة مفاتيح: السهم الأيسر (السهم الخلفي) والسهم لأعلى وال�...