Kaplan–Yorke conjecture

In applied mathematics, the Kaplan–Yorke conjecture concerns the dimension of an attractor, using Lyapunov exponents.[1][2] By arranging the Lyapunov exponents in order from largest to smallest , let j be the largest index for which

and

Then the conjecture is that the dimension of the attractor is

This idea is used for the definition of the Lyapunov dimension.[3]

Examples

Especially for chaotic systems, the Kaplan–Yorke conjecture is a useful tool in order to estimate the fractal dimension and the Hausdorff dimension of the corresponding attractor.[4][3]

  • The Hénon map with parameters a = 1.4 and b = 0.3 has the ordered Lyapunov exponents and . In this case, we find j = 1 and the dimension formula reduces to
  • The Lorenz system shows chaotic behavior at the parameter values , and . The resulting Lyapunov exponents are {2.16, 0.00, −32.4}. Noting that j = 2, we find

References

  1. ^ Kaplan, J.; Yorke, J. (1979). "Chaotic behavior of multidimensional difference equations" (PDF). In Peitgen, H. O.; Walther, H. O. (eds.). Functional Differential Equations and the Approximation of Fixed Points. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 730. Berlin: Springer. pp. 204–227. ISBN 978-0-387-09518-9. MR 0547989.
  2. ^ Frederickson, P.; Kaplan, J.; Yorke, E.; Yorke, J. (1983). "The Lyapunov Dimension of Strange Attractors". J. Diff. Eqs. 49 (2): 185–207. Bibcode:1983JDE....49..185F. doi:10.1016/0022-0396(83)90011-6.
  3. ^ a b Kuznetsov, Nikolay; Reitmann, Volker (2020). Attractor Dimension Estimates for Dynamical Systems: Theory and Computation. Cham: Springer.
  4. ^ Wolf, A.; Swift, A.; Jack, B.; Swinney, H. L.; Vastano, J. A. (1985). "Determining Lyapunov Exponents from a Time Series". Physica D. 16 (3): 285–317. Bibcode:1985PhyD...16..285W. CiteSeerX 10.1.1.152.3162. doi:10.1016/0167-2789(85)90011-9. S2CID 14411384.

Read other articles:

CangkuangDesaNegara IndonesiaProvinsiJawa BaratKabupatenCirebonKecamatanBabakanKode Kemendagri32.09.05.2001 Luas... km²Jumlah penduduk... jiwaKepadatan... jiwa/km² Cangkuang adalah desa di kecamatan Babakan, Cirebon, Jawa Barat, Indonesia. Bendungan Kemplang Kondisi sekitar Bendungan Kemplang. Bendungan Kemplang dibuat oleh kolonial belanda pada tahun 1928 yang bertujuan untuk menyiram tanaman tebu di sekitar Desa Cangkuang, karena saat itu belanda membuat pabrik tebu yang berada di Ke...

 

Artikel ini perlu dikembangkan dari artikel terkait di Wikipedia bahasa Inggris. (Februari 2024) klik [tampil] untuk melihat petunjuk sebelum menerjemahkan. Lihat versi terjemahan mesin dari artikel bahasa Inggris. Terjemahan mesin Google adalah titik awal yang berguna untuk terjemahan, tapi penerjemah harus merevisi kesalahan yang diperlukan dan meyakinkan bahwa hasil terjemahan tersebut akurat, bukan hanya salin-tempel teks hasil terjemahan mesin ke dalam Wikipedia bahasa Indonesia. Ja...

 

Ketahuan, Sumpah Mati, PlayboyAlbum studio karya Matta BandDirilis1 Juli 2007GenrePop, pop melayu, rockLabelEMI Music IndonesiaKronologi Matta Band Ketahuan, Sumpah Mati, Playboy (2007) Permatta(2009)Permatta2009 Ketahuan, Sumpah Mati, Playboy adalah album musik pertama karya Matta Band. Dirilis tahun 2007. Lewat album inilah Matta Band mencapai kesuksesan dengan hits andalannya Ketahuan. Daftar lagu Sumpah Mati Kau Raih dan Kau Lepas Ketahuan Tak Bertepi Bersama Kita Jatuh Cinta Lagi Ber...

Strada statale 622di SoldaLocalizzazioneStato Italia Regioni Trentino-Alto Adige DatiClassificazioneStrada statale InizioGomagoi FineSolda Lunghezza11,700[1] km Provvedimento di istituzioneD.M. 19/08/1971 - G.U. 266 del 20/10/1971[2] GestoreANAS (1971-1998)Provincia autonoma di Bolzano (1998-) Manuale La strada statale 622 di Solda (SS 622) è una strada statale italiana per intero sviluppata all'interno del comune di Stelvio, nella Provincia autonoma di Bolzano. Ind...

 

العلاقات الأوزبكستانية الماليزية أوزبكستان ماليزيا   أوزبكستان   ماليزيا تعديل مصدري - تعديل   العلاقات الأوزبكستانية الماليزية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين أوزبكستان وماليزيا.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية �...

 

Masjid Baitul Makmur Masjid Baitul Makmur (biasa disingkat menjadi Masjid BM) merupakan salah satu masjid besar di Kota Denpasar, Bali. Masjid yang terletak di daerah Perumahan Monang Maning ini terkenal sebagai masjid yang makmur sesuai namanya karena keramaian jamaahnya terutama saat Shalat Subuh.[1] Luas Masjid yang berada berdampingan dengan komplek perguruan Muhammadiyah ini memiliki luas lahan sebesar 2.900 meter persegi dan luas lantai 2.500 meter persegi dan dapat menampung se...

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (يناير 2022) هذه المقالة تحتاج للمزيد من الوصلات للمقالات الأخرى للمساعدة في ترابط مقالات الموسوعة. فضلًا ساعد في تحسي...

 

Irish component of the 1979 European Parliament election 1979 European Parliament election in Ireland 7 June 1979 1984 → elected members →15 Irish seats to the European ParliamentTurnout1,392,285 (63.6%)   First party Second party Third party   Labour Leader Jack Lynch Garret FitzGerald Frank Cluskey Party Fianna Fáil Fine Gael Labour Alliance EPD EPP SOC Leader since 9 November 1966 1977 1977 Seats won 5 / 15 4 / 15 4 / 15 Popular vote 464,451 ...

 

Japanese TV series or program Ultra Galaxy FightThe official Japanese version of the poster, with Ultra Dark Killer, New Generation Heroes, Ultraman Zero, Ultraman Ribut, Ultrawoman Grigio, X Darkness and Geed Darkness.GenreTokusatsuSci-FiAction/AdventureSuperheroKaijuCreated byTsuburaya ProductionsWritten byJunichiro Ashiki[1]Directed byKoichi Sakamoto[1]Country of originJapanOriginal languagesJapaneseEnglishNo. of episodes13 (NGH)[2][3]10 (TAC)[4] 11...

  提示:此条目页的主题不是中國—瑞士關係。   關於中華民國與「瑞」字國家的外交關係,詳見中瑞關係 (消歧義)。 中華民國—瑞士關係 中華民國 瑞士 代表機構駐瑞士台北文化經濟代表團瑞士商務辦事處代表代表 黃偉峰 大使[註 1][4]處長 陶方婭[5]Mrs. Claudia Fontana Tobiassen 中華民國—瑞士關係(德語:Schweizerische–republik china Beziehungen、法�...

 

Pour les articles homonymes, voir Mall. Mall Eugent Bushpepa interprétant Mall lors d'une répétition avant la finale de l'Eurovision 2018. Chanson de Eugent Bushpepa auConcours Eurovision de la chanson 2018 Sortie 16 mars 2018 (Version originale)6 avril 2018 (Version single/Eurovision) Durée 3:10 Langue Albanais Genre Rock progressif, rock classique, folk rock Auteur-compositeur Eugent Bushpepa Classement Demi-finale : 8e (162 points)Finale : 11e (184 points) Chansons repr...

 

Seseorang yang terlambat berkembang adalah orang yang memiliki talenta yang belum terlihat atau disadari dan dengan waktu yang cukup lama dari yang biasanya talentanya mulai mencolok.[1][2][3] Istilah ini biasanya dipakai untuk anak-anak atau remaja memliki daya adaptasi dan perkembangan yang dibawah dari kategori usia yang telah ditentukan, tetapi pada waktu yang tepat dapat beraptasi dengan mudah dan bahkan dalam beberapa kasus mengungguli teman sebayanya, atau orang...

Iranian politician (1936–1982) Sadegh GhotbzadehGhotbzadeh in 1980Minister of Foreign AffairsIn office29 November 1979 – 3 August 1980PresidentAbolhassan BanisadrPrime MinisterMohammad-Ali RajaeiPreceded byAbolhassan BanisadrSucceeded byKarim KhodapanahiHead of National Radio and TelevisionIn office11 February 1979 – 29 November 1979Appointed byCouncil of the RevolutionPreceded byReza GhotbiSucceeded byProvisional Council Personal detailsBorn24 February 1936Isfahan, Im...

 

Derby County 2018–19 football seasonDerby County2018–19 seasonChairmanMel MorrisManagerFrank LampardStadiumPride Park StadiumChampionship6thPlay-offsRunners-upFA CupFifth round (knocked out by Brighton & Hove Albion)EFL CupFourth round (knocked out by Chelsea)Top goalscorerLeague: Harry Wilson (15 goals)All: Harry Wilson (18 goals)Highest home attendance32,055 vs. West Bromwich Albion (5 May 2019)Lowest home attendance17,095 vs. Southampton (5 January 2019)Average home league attenda...

 

Avtryck var Grön Ungdoms medlemstidning. Den utkom med fyra nummer per år och var kostnadsfri för Grön Ungdoms medlemmar. Den producerades av en redaktion som valdes för ett år. Fram till 2009[1] hette tidningen Nisse Hult, ett namn taget ur TV-sketchen Skattkammarön. Tidningen upphörde 2010[1]. Källhänvisningar ^ [a b] ”Avtryck (nedlagd)”. tidskrift.nu. http://tidskrift.nu/tidskrift/Avtryck_%28nedlagd%29. Läst 23 augusti 2014.  v • rGrön UngdomKvinnligt s...

芒賈納省省坐标:10°38′02″N 8°42′04″W / 10.6339°N 8.7011°W / 10.6339; -8.7011國家 几内亚大區康康大區首府芒賈納面积 • 总计4,700 平方英里(12,300 平方公里)人口 • 總計159,000人时区畿內亞標準時間(UTC+0) 芒賈納省是西非國家畿內亞的33個省之一,位於該國東部,由康康大區負責管轄,首府設於芒賈納,北臨錫吉里省,東接馬里和...

 

San Giorgio e il dragoAutorePaolo Uccello Data1460 circa Tecnicaolio su tela Dimensioni57×73 cm UbicazioneNational Gallery, Londra San Giorgio e il drago è un dipinto a olio su tela (57×73 cm) di Paolo Uccello, conservato alla National Gallery di Londra e databile al 1460 circa. Sebbene notoriamente l'uso della tela come supporto per i dipinti sia divenuto popolare a Venezia verso la fine del Quattrocento, pare che i primi esempi di pittura su tela siano fiorentini. Questo dipint...

 

Men's 400 metre freestyleat the Games of the IX OlympiadVenueOlympic Sports Park Swim StadiumDate7–9 AugustCompetitors26 from 17 nationsMedalists Alberto Zorrilla  Argentina Boy Charlton  Australia Arne Borg  Sweden← 19241932 → Swimming at the1928 Summer OlympicsFreestyle100 mmenwomen400 mmenwomen1500 mmenBackstroke100 mmenwomenBreaststroke200 mmenwomenFreestyle relay4 × 100 mwomen4 × 200 mmenvte The men's 400 metre freestyle was a swimming ...

This article does not cite any sources. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Kallayi – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (May 2009) (Learn how and when to remove this message) Town in Kerala, IndiaKallaitownKallayi Railway StationCoordinates: 11°42′0″N 75°32′0″E / 11.70000°N 75.53333°E / 11.70000; 75.53333Co...

 

2018–19 concert tour by Maroon 5 Red Pill Blues TourTour by Maroon 5Promotional poster for the tourLocationNorth AmericaLatin AmericaAustraliaAsiaEuropeAssociated albumRed Pill BluesStart dateMay 30, 2018 (2018-05-30)End dateDecember 31, 2019 (2019-12-31)Legs9No. of shows65Maroon 5 concert chronology Maroon V Tour(2015–2018) Red Pill Blues Tour(2018–2019) 2020 Tour(2020) The Red Pill Blues Tour[1] was the eleventh headlining concert tour by American...