Η Φανή Αργυρίου καταγόταν από οικογένεια προσφύγων από την Ανατολική Θράκη, από όπου ήρθαν οι γονείς της Αλέξης και Αναστασία το 1919. Οι γονείς της ήταν φίλαθλοι και φιλότεχνοι, ενώ θείος της ήταν ο γνωστός ζωγράφος Κώστας Αργυρίου. Η καριέρα της ξεκίνησε τυχαία το καλοκαίρι του 1945, όταν έκανε διακοπές σε μια παιδική κατασκήνωση. Στους αγώνες που διοργανώθηκαν εκεί νίκησε χωρίς κόπο όλες τις αντιπάλους της σε κάθε αγώνισμα που μετείχε. Η γυμνάστρια εντυπωσιάστηκε και πρότεινε στους γονείς της να την γράψουν στο αθλητικό τμήμα του Πανιωνίου Γ.Σ.. Την επόμενη χρονιά αναδείχθηκε πρωταθλήτρια Ελλάδος στο άλμα εις ύψος και στη συνέχεια ως το 1959 κατέκτησε 32 πανελλήνιους τίτλους, σχεδόν σε όλα τα γυναικεία αγωνίσματα. Ταυτόχρονα, βοήθησε το σύλλογό της να κατακτά συνεχώς το πρωτάθλημα από το 1953 ως το 1959.
Διακρινόταν κυρίως στις ρίψεις και στο πένταθλο, αγωνίσματα στα οποία κατέρριψε πολλά πανελλήνια ρεκόρ, αλλά αγωνιζόταν και στα άλματα και στους δρόμους και στις σκυταλοδρομίες. Στο Πανελλήνιο πρωτάθλημα στίβου γυναικών 1950 αναδείχθηκε πολυνίκης με έξι πρώτες νίκες και μάλιστα μόνο σε ατομικά αγωνίσματα, με αποτέλεσμα να γράφει ο τύπος: "Η Αργυρίου μόνη της μπορεί να συναγωνιστεί επιτυχώς με όλες τις πρωταθλήτριες".[1]
Επίσης, αγωνιζόταν στις γυναικείες ομάδες του Πανιωνίου βόλεϊ και μπάσκετ.[3][4] Είχε καλές επιδόσεις και στην κολύμβηση αλλά δεν ασχολήθηκε σε αγωνιστικό επίπεδο.
Για την προσφορά της στο σύλλογο και στον ελληνικό αθλητισμό τιμήθηκε με το Χρυσό Σταυρό του Πανιωνίου. Ήταν η πρώτη γυναίκα αθλήτρια, στην οποία απονεμήθηκε η διάκριση αυτή.
Η Αργυρίου με τον αθλητή σύζυγό της Τσαμπαρλή δημιούργησε οικογένεια με 4 παιδιά. Παράλληλα, συνέχισε να υπηρετεί τον αθλητισμό ως κριτής στίβου και τον αγωνιστικό αθλητισμό ως βετεράνος. Μάλιστα κατέκτησε ασημένια μετάλλια το 1996 στο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα Βετεράνων στο Μάλμε και το 1997 στο παγκόσμιο βετεράνων στο Ντέρμπαν στη σφαιροβολία. Επίσης, υπήρξε ιδρυτικό μέλος και επί σειρά ετών μετείχε στο Δ.Σ. της "Ομοσπονδίας Ελλήνων Βετεράνων Αθλητών Στίβου (ΟΕΒΑΣ)".
Απεβίωσε στις 21 Μαρτίου 2017 σε ηλικία 89 ετών και κηδεύτηκε στις 22 Μαρτίου.[5]
Διακρίσεις
Πανελλήνια ρεκόρ: κατέρριψε 70 φορές τα πανελλήνια ρεκόρ διαφόρων αγωνισμάτων. Ενδεικτικά: