Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. Μπορείτε να βοηθήσετε προσθέτοντας την κατάλληλη τεκμηρίωση. Υλικό που είναι ατεκμηρίωτο μπορεί να αμφισβητηθεί και να αφαιρεθεί. Η σήμανση τοποθετήθηκε στις 20/12/2016.

Για σύνολα η αρχή της ταυτότητας διατυπώνεται ως εξής:

${\displaystyle \ Y=X}$ αν και μόνο αν ${\displaystyle \ Y}$ και ${\displaystyle \ X}$ αποτελούνται από ακριβώς τα ίδια στοιχεία.

Η πάνω αρχή είναι γνωστή και ως αξίωμα έκτασης (axiom of extensionality) και είναι το πρώτο από τα αξιώματα Ζερμέλο-Φρένκελ (Zermelo–Fraenkel).

Για διατεταγμένα ζεύγη η αρχή της ταυτότητας διατυπώνεται ως εξής:

${\displaystyle \ \langle w,x\rangle =\langle y,z\rangle }$ αν και μόνο αν ${\displaystyle \ w=y}$ και ${\displaystyle \ x=z}$.

Δηλαδή για διατεταγμένα ζεύγη η ταυτότητα καθορίζεται από (i) την ταυτότητα των στοιχείων και (ii) τη διάταξη των στοιχείων.

Αυτό το λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το.