Μία ευθεία που τέμνει την , τέμνει είτε την είτε την .
Ολοκλήρωσε το διδακτορικό του στο πανεπιστήμιο του Μπρέσλαου το 1865, με θέμα De duarum sectionem conicarum in circulos projectione (Σχετικά με την προβολή δύο κωνικών τμημάτων σε κύκλους), σε ηλικία μόλις 22 ετών.
Το 1882 ο Πας, δημοσίευσε το βιβλίο του Vorlesungen über neuere Geometrie (Διαλέξεις για τη μοντέρνη γεωμετρία), ζητώντας την θεμελείωση της Ευκλείδειας γεωμετρίας σε πιο ακριβείς πρωταρχικές έννοιες και αξιώματα, και για μεγαλύτερη προσοχή στις επαγωγικές μεθόδους που χρησιμοποιούνται για την ανάπτυξη του θέματος. Εντόπισε αρκετές σιωπηρές υποθέσεις στα Στοιχεία του Ευκλείδη, που είχαν περάσει απαρατήρητες.
Στη συνέχεια υποστήριξε ότι οι αποδείξεις στην γεωμετρία δεν πρέπει να επικαλούνται την φυσική ερμηνεία των εννοιών, αλλά αντίθετα θα πρέπει να βασίζονται αποκλειστικά σε χειρισμούς τύπων που δικαιολογούνται από αξιώματα. Αυτό το βιβλίο είναι το σημείο εκκίνησης για:
Ο Πας ίσως είναι πιο κοινώς γνωστός για το αξίωμα που φέρει το όνομά του:
Αξίωμα(Αξίωμα του Πας) — Έστω τρία σημεία , και που δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία. Αν μια ευθεία γραμμή του επιπέδου που ορίζουν τα τρία παραπάνω σημεία δεν διέρχεται από τα σημεία αυτά, αλλά τέμνει το ευθύγραμμο τμήμα , τότε αυτή η ευθεία τέμνει και ένα ακόμη ευθύγραμμο τμήμα, το ή το .
Πιο απλά, αν μία ευθεία τέμνει μία πλευρά ενός τριγώνου, τότε πρέπει να τέμνει και μία από τις άλλες δύο πλευρές του.
↑«Moritz Pasch». NDSU Department of Mathematics. Ανακτήθηκε στις 13 Δεκεμβρίου 2023.
↑Hollcroft, T. R. (1927). «Review: Vorlesungen über neuere Geometrie by Moritz Pasch, Second edition. With an appendix: Die Grundlegung der Geometrie in historischer Entwicklung by Max Dehn.». Bull. Amer. Math. Soc.33: 785–786. doi:10.1090/S0002-9904-1927-04481-0.
↑Owens, F. W. (1910). «Review: Grundlagen der Analysis von Moritz Pasch». Bull. Amer. Math. Soc.16: 213–214. doi:10.1090/S0002-9904-1910-01893-0.
