PROFILPELAJAR.COM

Στην θεωρία αριθμών, η Κινεζική υπόθεση είναι να μια μη αποδεδειγμένη εικασία που αναφέρει ότι ένας ακέραιος $n$ είναι πρώτος αν και μόνο αν ικανοποιεί την προϋπόθεση ότι $2^{n}-2$ διαιρείται με το $n$ —με άλλα λόγια, ότι ο ακέραιος $n$ είναι πρώτος αν και μόνο αν υπάρχει. Είναι αλήθεια ότι αν το $n$ είναι πρώτος, τότε υπάρχει (αυτή είναι μια ειδική περίπτωση μικρού θεωρήματος του Φερμά). Ωστόσο, το αντίστροφο (αν υπάρχει τότε το n είναι πρώτος) είναι ψευδές, και επομένως η υπόθεση στο σύνολό της είναι ψευδής. Το μικρότερο αντιπαράδειγμα είναι n = 341 = 11×31. Οι Σύνθετοι αριθμοί n, για την οποία το $2^{n}-2$ διαιρείται με το $n$ ονομάζεται αριθμοί Πουλέ. Είναι μια ειδική κατηγορία των ψευτοπρώτων αριθμών του Φερμά.

Ιστορία

Κάποτε, και ακόμη μερικές φορές, αναφερόταν λανθασμένα ότι είναι αρχαίας Κινεζικής προέλευσης, ενώ στη πραγματικότητα η Κινεζική υπόθεση προέρχεται από τα μέσα του 19ου αιώνα από το έργο του μαθηματικού Λι Σανλάν της Δυναστείας Τσινγκ (1811-1882).^[1] Ο Λι Σανλάν αργότερα κατάλαβε ότι η δήλωσή του ήταν λανθασμένη και το αφαίρεσε από το μετέπειτα έργο του, αλλά αυτό δεν ήταν αρκετό για να αποτρέψει εμφάνιση της ψευδής πρότασης του αλλού υπό το όνομά του. Μια λάθος μετάφραση στο έργο του Τζιν το 1898 δημιούργησε την εικασία με την περίοδο του Κομφούκιου και γέννησε τον μύθο περί αρχαίας προέλευσης.^[2]

Παραπομπές

↑ Ribenboim, Paulo (2006). The Little Book of Bigger Primes. Springer Science & Business Media. σελίδες 88–89. ISBN 9780387218205.
↑ Needham, Joseph (1959). Science and Civilisation in China. 3: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. In collaboration with Wang Ling. Cambridge, England: Cambridge University Press. σελ. 54. (all of footnote d)

Βιβλιογραφία

Dickson, Leonard Eugene (2005), History of the Theory of Numbers, Vol. 1: Divisibility and Primality, New York: Dover, ISBN 0-486-44232-2
Erdős, P. (1949), «On the Converse of Fermat's Theorem», American Mathematical Monthly 56 (9): 623–624, doi:10.2307/2304732
Honsberger, R. (1973), «An Old Chinese Theorem and Pierre de Fermat», Mathematical Gems, I, Washington, DC: Math. Assoc. Amer., σελ. 1–9
Jeans, J. H. (1898), «The converse of Fermat's theorem», Messenger of Mathematics 27: 174
Needham, Joseph (1959), «Ch. 19», Science and Civilisation in China, Vol. 3: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, Cambridge, England: Cambridge University Press
Han Qi (1991), Transmission of Western Mathematics during the Kangxi Kingdom and Its Influence Over Chinese Mathematics, Beijing: Ph.D. thesis
Ribenboim, P. (1996), The New Book of Prime Number Records, New York: Springer-Verlag, σελ. 103–105, ISBN 0-387-94457-5
Shanks, D. (1993), Solved and Unsolved Problems in Number Theory (4th έκδοση), New York: Chelsea, σελ. 19–20, ISBN 0-8284-1297-9
Li Yan; Du Shiran (1987), Chinese Mathematics: A Concise History, Oxford, England: Clarendon Press, ISBN 0-19-858181-5

[Ribenboim2006-1] Ribenboim, Paulo (2006). The Little Book of Bigger Primes. Springer Science & Business Media. σελίδες 88–89. ISBN 9780387218205.

[2] Needham, Joseph (1959). Science and Civilisation in China. 3: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. In collaboration with Wang Ling. Cambridge, England: Cambridge University Press. σελ. 54. (all of footnote d)

[1]

[2]