Το λήμμα παραθέτει τις πηγές του αόριστα, χωρίς παραπομπές. Βοηθήστε συνδέοντας το κείμενο με τις πηγές χρησιμοποιώντας παραπομπές, ώστε να είναι επαληθεύσιμο. Η σήμανση τοποθετήθηκε στις 14/02/2020.

Στα μαθηματικά, ένας αφινικός χώρος (ή Ομοπαραλληλικός χώρος) είναι μια γεωμετρική δομή που γενικεύει μερικές από τις ιδιότητες των ευκλείδειων χώρων με τέτοιο τρόπο ώστε να είναι ανεξάρτητες από τις έννοιες της απόστασης και του μέτρου των γωνιών, διατηρώντας μόνο τις ιδιότητες που σχετίζονται με τον παραλληλισμό και την αναλογία μηκών παράλληλων ευθύγραμμων τμημάτων.^[1]

Σε ένα αφινικό χώρο, δεν υπάρχει κανένα διακριτό σημείο που να ορίζεται ως αρχή των αξόνων. Επομένως, κανένα διάνυσμα δεν έχει σταθερό αρχικό σημείο και κανένα διάνυσμα δεν μπορεί να συσχετιστεί μοναδικά με ένα σημείο. Σε ένα αφινικό χώρο, υπάρχουν αντί αυτού διανύσματα μετατόπισης, μεταξύ δύο σημείων του χώρου. Επομένως, είναι λογικό να αφαιρούμε δύο σημεία του χώρου, δίνοντας ένα διάνυσμα μετατόπισης, αλλά δεν έχει νόημα να προσθέσουμε δύο σημεία του χώρου. Παρομοίως, είναι λογικό να προσθέσουμε ένα διάνυσμα μετατόπισης σε ένα σημείο αφινικού χώρου, με αποτέλεσμα ένα νέο σημείο που μετατοπίζεται από το αρχικό σημείο του διανύσματος.

• Berger, Marcel (1984), «Affine spaces», Problems in Geometry, Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90971-4, https://books.google.com/books?id=VXRppKJwpaAC&pg=PA11 
• Berger, Marcel (1987), Geometry I, Berlin: Springer, ISBN 3-540-11658-3 
• Cameron, Peter J. (1991), Projective and polar spaces, QMW Maths Notes, 13, London: Queen Mary and Westfield College School of Mathematical Sciences, http://www.maths.qmul.ac.uk/~pjc/pps/ 
• Coxeter, Harold Scott MacDonald (1969), Introduction to Geometry (2nd έκδοση), New York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-50458-0 
• Hartshorne, Robin (1977). Algebraic Geometry. Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-90244-9. Zbl 0367.14001. 
• Nomizu, K.; Sasaki, S. (1994), Affine Differential Geometry (New έκδοση), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-44177-3, https://archive.org/details/affinedifferenti0000nomi 
• Snapper, Ernst; Troyer, Robert J. (1989), Metric Affine Geometry (Dover edition, first published in 1989 έκδοση), Dover Publications, ISBN 0-486-66108-3 
• Reventós Tarrida, Agustí (2011), «Affine spaces», Affine Maps, Euclidean Motions and Quadrics, Springer, ISBN 978-0-85729-709-9, https://books.google.com/books?id=UZvxUBzraGAC&pg=PA1 

Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το.