Το λήμμα παραθέτει τις πηγές του αόριστα, χωρίς παραπομπές.Βοηθήστε συνδέοντας το κείμενο με τις πηγές χρησιμοποιώντας παραπομπές, ώστε να είναι επαληθεύσιμο.
Το πρότυπο τοποθετήθηκε χωρίς ημερομηνία. Για τη σημερινή ημερομηνία χρησιμοποιήστε: {{χωρίς παραπομπές|5|01|2025}}
Γεννήθηκε στη Φλώρινα. Ξεκίνησε την καριέρα του από τον Ερμή Φλώρινας, συνέχισε στον Ανταγόρα της Κω και στην Δόξα Δράμας αγωνιζόμενος ερασιτεχνικά. Επαγγελματικά αγωνίστηκε στην Ορεστιάδα και το 1989 στον Πανελευσινιακό.
Το 1990 έως το 1994 αγωνίστηκε στον ΟΦΗ δείχνοντας ότι θα έχει μια αξιόλογη σταδιοδρομία. Ο Παναθηναϊκός τον απέκτησε το 1994. Κέρδισε 2 πρωταθλήματα (1995 και 1996) με τον Παναθηναϊκό και σκόραρε 17 γκολ. Ένα από αυτά ήταν στις 22 Νοεμβρίου1995 στον αγώνα με την Άαλμποργκ στο ΟΑΚΑ στο 28ο δευτερόλεπτο το οποίο για τα δυο επόμενα χρόνια ήταν το γρηγορότερο γκολ στην ιστορία του Τσάμπιονς Λιγκ.
Εθνικής Ελλάδας
Ο Αλεξούδης έχει 4 διεθνής συμμετοχές, πήρε μέρος στο Μουντιάλ του '94 με την Εθνική Ελλάδας και έπαιξε στον δεύτερο αγώνα με τη Βουλγαρία. Ήταν διεθνής και με την εθνική Ελπίδων.
