Ο φυσικός λογάριθμος ενός αριθμού είναι ο λογάριθμός του x ως προς την βάσηe, όπου e είναι μια άρρητη και υπερβατικήσταθερά περίπου ίση με . Ο φυσικός λογάριθμος του x συνήθως γράφεται , ή μερικές φορές όταν η βάση υπονοείται, απλά .[1] Κάποιες φορές για σαφήνεια προστίθενται παρενθέσεις, δίνοντας , ή . Αυτό γίνεται ιδιαίτερα όταν το όρισμα του λογαρίθμου δεν είναι ένα μοναδικό σύμβολο, όπως π.χ. .
Ο φυσικός λογάριθμος του είναι η δύναμη στην οποία η σταθερά πρέπει να υψωθεί για να έχουμε την τιμή . Για παράδειγμα ο γιατί . Ο φυσικός λογάριθμος της σταθερά είναι η μονάδα γιατί ενώ ο φυσικός λογάριθμος του 1 είναι το μηδέν μιας και . Ένας φυσικός λογάριθμος μπορεί να οριστεί για κάθε θετικό πραγματικό αριθμό.[2]