Το 1961, σε ηλικία 20 ετών, η Γκαπριντασβίλι κέρδισε το τέταρτο τουρνουά υποψηφίων γυναικών και εξασφάλισε έναν αγώνα για τον τίτλο ενάντια στην Ρωσίδα Παγκόσμια Πρωταθλήτρια Ελισαβέτα Μπίκοβα. Κέρδισε τον αγώνα εύκολα, με τελικό σκορ 9-2 (+7 -0 =4), και στη συνέχεια υπερασπίστηκε με επιτυχία τον τίτλο της τέσσερις φορές (1965: 10-6, 1969: 12-7, 1972: 12-11 και 1975: 9-4). Τελικά έχασε το στέμμα της το 1978 με σκορ 6½-8½ (+2 -4 =9), από την τότε 17 ετών Γεωργιανή συμπαντριώτισσά της Μάγια Τσιμπουρντανίτζε.
Η Γκαπριντασβίλι υπήρξε πέντε φορές νικήτρια στο Σκακιστικό Πρωτάθλημα Γυναικών της ΕΣΣΔ, το 1964, 1973, 1981, 1983 και 1985.
Έπαιξε σε Ολυμπιάδες Σκακιού με την Σοβιετική Ένωση το 1963, 1966, 1969, 1972, 1974, 1978, 1980, 1982, 1984, 1986, 1990 και με τη Γεωργία το 1992.[5] Το 1986 στην Ολυμπιάδα του Ντουμπάι κέρδισε και τους δέκα αγώνες που έδωσε. Ήταν μια από τις πολύτιμες σκακίστριες της ομάδας της ΕΣΣΔ που κυριάρχησε στις Ολυμπιάδες των γυναικών την δεκαετία του 1980, κερδίζοντας 25 μετάλλια, μεταξύ των οποίων 11 ομαδικά χρυσά μετάλλια και 9 ατομικά χρυσά μετάλλια. Περισσότερα κέρδισε μόνο η συμπατριώτισσά της Μάγια Τσιμπουρντανίτζε, 28 μετάλλια σε 15 Ολυμπιάδες (15 ατομικά και 13 ομαδικά μετάλλια, από τα οποία τα 15 ήταν χρυσά).
Το 1976 η Γκαπριντασβίλι τιμήθηκε με τον τίτλο γκρανμαίτρ γυναικών. Κατά τη διάρκεια της καριέρας της συμμετείχε με επιτυχία σε τουρνουά ανδρών, κερδίζοντας μεταξύ άλλων το τουρνουά υποψηφίων για το Hastings International Chess Congress το 1963/4, ενώ ισοβάθμησε στην πρώτη θέση του τουρνουά Lone Pine International το 1977, κερδίζοντας μια νόρμα-γκρανμαίτρ.
Το 1978 η Γκαπριντασβίλι έγινε η πρώτη γυναίκα που τιμήθηκε με τον τίτλο γκρανμαίτρ. Πήρε τον τίτλο της όταν σημείωσε δύο νόρμες-γκρανμαίτρ με συνολικά 23 αγώνες, οι τελευταίοι εκ των οποίων έγιναν κερδίζοντας το τουρνουά Lone Pine International το 1977, ενάντια σε 45 παίκτες, που κυρίως ήταν γκρανμαίτρ. Παρόλο που δεν πληρούσε τις τεχνικές απαιτήσεις για τον τίτλο γκρανμαίτρ, ο οποίος απαιτεί 24 ή περισσότερους αγώνες για την νόρμα-γκρανμαίτρ η Διεθνής Σκακιστική Ομοσπονδία έκρινε ότι τα αποτελέσματα που έφερε ισοδυναμούσαν με 24 αγώνων και την έκανε την πρώτη γυναίκα γκρανμαίτρ. Αργότερα, η Ζούζα Πόλγκαρ υπήρξε η πρώτη γυναίκα που πήρε τον τίτλο γκρανμαίτρ με κανονικό παίξιμο στα τουρνουά.[6]
