Στην γραμμική άλγεβρα, ένας τετραγωνικός πίνακας ${\displaystyle A}$ λέγεται μηδενοδύναμος αν για κάποιον φυσικό αριθμό ${\displaystyle n}$, ισχύει ότι ${\displaystyle A^{n}=\mathbf {0} }$, όπου ${\displaystyle \mathbf {0} }$ ο μηδενικός πίνακας. Αν ο ${\displaystyle k}$ είναι μικρότερος τέτοιος φυσικός αριθμός, τότε ο ${\displaystyle A}$ λέγεται μηδενοδύναμος με δείκτη ${\displaystyle k}$.^[1]

Ο πίνακας

${\displaystyle A={\begin{bmatrix}0&1\\0&0\\\end{bmatrix}}}$,

είναι μηδενοδύναμος με δείκτη 2, καθώς ${\displaystyle A^{2}=\mathbf {0} }$.

Ο πίνακας

${\displaystyle B={\begin{bmatrix}0&2&5&8\\0&0&4&2\\0&0&0&1\end{bmatrix}},}$

είναι μηδενοδύναμος με δείκτη 4 καθώς,

${\displaystyle B^{2}={\begin{bmatrix}0&0&8&9\\0&0&0&4\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{bmatrix}},\quad B^{3}={\begin{bmatrix}0&0&0&1\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{bmatrix}},\quad B^{4}=\mathbf {0} }$.

Πιο γενικά, κάθε αυστηρά άνω τριγωνικός πίνακας είναι μηδενοδύναμος.

Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το.