Λωρίδα του Μέμπιους

Τρισδιάστατο διαδραστικό μοντέλο μιας λωρίδας του Μέμπιους
Μια παραμετρική γραφική παράσταση της λωρίδας του Μέμπιους. Αν ένα μυρμήγκι περπατούσε κατά μήκος της λωρίδας, θα επέστρεφε στο σημείο εκκίνησής του, έχοντας διασχίσει και τις δύο πλευρές χωρίς ποτέ να διασχίσει μια ακμή.
Αρχαίο Ρωμαϊκό μωσαϊκό που απεικονίζει μια δομή παρόμοια με την ταινία του Μέμπιους

Η λωρίδα του Μέμπιους ή Ταινία του Μέμπιους (διεθνώς: Möbius strip) είναι μια επιφάνεια με μόνο μία πλευρά (όταν εμφυτευθεί σε τρισδιάστατο ευκλείδειο χώρο) και μόνο ένα σύνορο. Η λωρίδα του Μέμπιους έχει την μαθηματική ιδιότητα να μην είναι προσανατολιζόμενη. Η ανακάλυψή της αποδίδεται στους Γερμανούς μαθηματικούς Άουγκουστ Φερντιναντ Μέμπιους και Γιόχαν Μπένεντικτ Λίστινγ το 1858,[1][2][3] αν και μια δομή παρόμοια με την λωρίδα του Μέμπιους φαίνεται στα ρωμαϊκά μωσαϊκά που χρονολογούνται γύρω στο 200-250 μ.Χ..[4][5]

Ένα παράδειγμα μιας λωρίδας του Μέμπιους μπορεί να δημιουργηθεί αν πάρουμε μια λωρίδα χαρτιού, της κάνουμε μισή συστροφή, και στη συνέχεια ενώσουμε τα άκρα της ώστε να σχηματίσουν ένα βρόχο. Ωστόσο, η λωρίδα του Μέμπιους δεν είναι επιφάνεια μόνο κάποιου ακριβούς μεγέθους και σχήματος, όπως η ταινία χαρτιού που απεικονίζεται στην εικόνα. Αντίθετα, οι μαθηματικοί αναφέρουν την κλειστή λωρίδα του Μέμπιους ως οποιαδήποτε επιφάνεια που είναι ομοιομορφική σε αυτήν. Το σύνορό της είναι μια απλή κλειστή καμπύλη, δηλαδή, ομοιομορφική σε έναν κύκλο. Αυτό επιτρέπει μια πολύ μεγάλη ποικιλία γεωμετρικών εκδόσεων της λωρίδας του Μέμπιους ως επιφάνειες κάθε μία με καθορισμένο μέγεθος και σχήμα. Για παράδειγμα, κάθε ορθογώνιο μπορεί να κολληθεί στον εαυτό του (ταυτίζοντας τη μία άκρη με την αντίθετη μετά από μια αντιστροφή του προσανατολισμού) για να δημιουργήσει μια λωρίδα του Μέμπιους. Μερικές από αυτές μπορούν να διαμορφωθούν ομαλά στο ευκλείδειο χώρο, ενώ άλλες δεν μπορούν.

Η χαρακτηριστική Όιλερ της λωρίδας του Μέμπιους είναι μηδέν.

Μια λωρίδα του Μέμπιους φτιαγμένη με ένα κομμάτι χαρτί.

Περαιτέρω ανάγνωση

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Ελληνικά άρθρα

Ξενόγλωσσα άρθρα

Παραπομπές

  1. ↑ Clifford A. Pickover (Μάρτιος 2005). The Möbius Strip : Dr. August Möbius's Marvelous Band in Mathematics, Games, Literature, Art, Technology, and CosmologyΑπαιτείται δωρεάν εγγραφή. Thunder's Mouth Press. ISBN 978-1-56025-826-1. 
  2. ↑ Rainer Herges (2004). Möbius, Escher, Bach – Das unendliche Band in Kunst und Wissenschaft . In: Naturwissenschaftliche Rundschau 6/58/2005. σελίδες 301–310. ISSN 0028-1050. 
  3. ↑ Chris Rodley, επιμ. (1997). Lynch on Lynch. London, Boston. σελ. 231. 
  4. ↑ Larison, Lorraine L. (1973). «The Möbius band in Roman mosaics». American Scientist 61 (5): 544–547. Bibcode: 1973AmSci..61..544L. 
  5. ↑ Cartwright, Julyan H. E.; González, Diego L. (2016). «Möbius strips before Möbius: topological hints in ancient representations». The Mathematical Intelligencer 38 (2): 69–76. doi:10.1007/s00283-016-9631-8.
    MR 3507121
    .