Ο Λούκα Μιλιβόγεβιτς υπέγραψε το πρώτο του επαγγελματικό συμβόλαιο με τη σερβική Ραντνίσκι 1923, ομάδα της γενέτειράς του. Στη Ραντνίσκι πραγματοποίησε πολύ λίγες επίσημες συμμετοχές και κατά τη διάρκεια των μεταγραφών της καλοκαιρινής περιόδου 2008-09, ο Μιλιβόγεβιτς μετεγγράφη στη Ραντ.
Ραντ
Στην ομάδα της Ραντ, ο Μιλιβόγεβιτς πήρε πολύ περισσότερες ευκαιρίες για να δείξει τις ικανότητές του με αποτέλεσμα να καταγράψει αρκετές επίσημες συμμετοχές, παραμένοντας στον σύλλογο για αρκετά χρόνια πραγματοποιώντας κατά διαστήματα πολύ καλές εμφανίσεις, οι οποίες τον οδήγησαν για πρώτη φορά στην εθνική ομάδα της Σερβίας, σε επίπεδο νέων.
Ερυθρός Αστέρας
Στις 19 Δεκεμβρίου2011, ο Μιλιβόγεβιτς έκανε το μεγάλο βήμα στην καριέρα του και πήρε μεταγραφή στον Ερυθρό Αστέρα Βελιγραδίου,[1] στον οποίο πήρε αμέσως φανέλα βασικού. Με την ομάδα του Ερυθρού Αστέρα, ο Μιλιβόγεβιτς κατάφερε να κατακτήσει το Κύπελλο Σερβίας για το 2012 ενώ το Νοέμβριο του ίδιου έτους πραγματοποίησε την πρώτη επίσημη συμμετοχή του με την Εθνική Σερβίας στο νικηφόρο εκτός έδρας αγώνα με αντίπαλο τη Χιλή.
Άντερλεχτ
Στις 26 Ιουλίου2013 ο Ερυθρός Αστέρας δέχθηκε πρόταση ύψους 2.700.000 ευρώ από την Άντερλεχτ προκειμένου να παραχωρήσει τον παίκτη. Η πρόταση έγινε αποδεκτή κι έτσι ο Μιλιβόγεβιτς συνέχισε την καριέρα του στο Βέλγιο.[2]
Η πρώτη του σεζόν στην Άντερλεχτ αποδείχθηκε άκρως επιτυχημένη για τον Μιλιβόγεβιτς καθώς κατάφερε να κατακτήσει με την ομάδα το πρωτάθλημα αλλά και το Κύπελλο Βελγίου για το 2014.
Την 1η Σεπτεμβρίου του 2014, η Άντερλεχτ ανακοίνωσε τον μονοετή δανεισμό του Μιλιβόγεβιτς στον Ολυμπιακό Πειραιώς.[3] Το επίσημο ντεμπούτο του με την ομάδα του Πειραιά το πραγματοποίησε 12 μέρες μετά την μεταγραφή του, στο νικηφόρο εντός έδρας αγώνα των ερυθρόλευκων με αντίπαλο τον ΟΦΗ (3-0 το σκορ) που διεξήχθη στα πλαίσια του ελληνικού πρωταθλήματος ποδοσφαίρου.[4]
Ολυμπιακός
Την Πέμπτη 4 Ιουλίου 2015, ο Ολυμπιακός ανακοίνωσε την αγορά του Μιλιβόγεβιτς, μετά τον μονοετή δανεισμό του από την Άντερλεχτ.[5]
Εθνικές ομάδες
Ο Μιλιβόγεβιτς έχει πραγματοποιήσει αρκετές συμμετοχές με την εθνική Σερβίας τόσο σε επίπεδο νέων (Κ19 και Κ21) όσο και σε επίπεδο ανδρών. Το μοναδικό του γκολ με τη φανέλα της Εθνικής Σερβίας το πέτυχε στις 2 Φεβρουαρίου του 2011 στο νικηφόρο αγώνα της Εθνικής Σερβίας Κ21 με αντίπαλο την αντίστοιχη Εθνική Βορείου Ιρλανδίας, ο οποίος διεξήχθη στα πλαίσια των προκριματικών του Ευρωπαϊκού ποδοσφαίρου Κ21 (1-0 το σκορ).
Με την Εθνική Σερβίας σε επίπεδο ανδρών έχει πραγματοποιήσει μέχρι στιγμής επτά συμμετοχές.