Η ΚΚ Νεβέζις ιδρύθηκε το 1992 από τον Στάσις Μιτσκεβίτσιους. Το 1993, η ΚΚ Νεβέζις μετονομάστηκε σε ΚΚ Νότρα, λόγω του συνδέσμου υποστηρικτών της ομάδας, UAB Notra. Το 1999, λόγω των αλλαγών των υποστηρικτών, η ΚΚ Νότρα μετονομάστηκε σε ΚΚ Νεβέζις, ξανά μέχρι τώρα. Το όνομα της ομάδας προήλθε από τον ποταμό Νεβέζις, που διασχίζει την Κεντάινιαϊ. Η Νεβέζις έπαιξε για πρώτη φορά στη Δεύτερη Κατηγορία Λιθουανίας, κερδίζοντας τον τίτλο το 2002 και κέρδισε την άνοδο στο Πρωτάθλημα Λιθουανίας. Η ομάδα έγινε διαρκής συμμετέχουσα στα πλέι οφ, με το υψηλότερο επίτευγμα της να είναι οι ημιτελικοί του 2006, όπου πάλεψε με την μελλοντική πρωταθλήτρια Λιέτουβος Ρίτας, χάνοντας τη σειρά με 2-1. Έφτασε επίσης στους ημιτελικούς της Βαλτικής Λίγκας το 2006 και κέρδισε το Τσάλεντζ Καπ της Βαλτικής Λίγκας το 2008. Η Νεβέζις τερμάτισε επίσης στην 3η θέση στο Κύπελλο Λιθουανίας το 2007 και το 2012.
Το 2017, αφού νίκησε την ΑΕΚ Λάρνακας κατά τη διάρκεια της τελευταίας φάσης προκριματικών, η Νεβέζις προκρίθηκε στη φάση ομίλων του FIBA Europe Cup 2017-18, την πρώτη της συμμετοχή σε ευρωπαϊκή διοργάνωση.[1][2]
