Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. Μπορείτε να βοηθήσετε προσθέτοντας την κατάλληλη τεκμηρίωση. Υλικό που είναι ατεκμηρίωτο μπορεί να αμφισβητηθεί και να αφαιρεθεί. Η σήμανση τοποθετήθηκε στις 26/11/2016.

Στα μαθηματικά, η ταυτότητα είναι μία σχέση η οποία είναι ταυτολογικά αληθής. Αυτό σημαίνει ότι για οποιοδήποτε αριθμό ή τιμή θέσουμε στους όρους της ταυτότητας, η απάντηση θα είναι η ίδια δηλαδή τα δύο μέρη της ισότητας θα παραμένουν ίσα. Από τους ορισμούς των τριγωνομετρικών αριθμών μια τυχαίας γωνίας θ προκύπτουν βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες που είναι χρήσιμες στο λογισμό με παραστάσεις που περιέχουν τριγωνομετρικούς αριθμούς.

Είναι η πλέον βασική τριγωνομετρική ταυτότητα :

${\displaystyle \sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta \equiv 1\,}$

η οποία αληθεύει για κάθε τιμή της γωνίας ${\displaystyle \theta }$. Η ταυτότητα αυτή είναι μία εκδοχή του Πυθαγορείου θεωρήματος, όταν η γωνία ${\displaystyle \theta }$ ανήκει στο πρώτο τεταρτημόριο του μοναδιαίου κύκλου και επαληθεύει την εξίσωση : ${\displaystyle x^{2}+y^{2}=1}$. Αυτή η ταυτότητα επιλύεται αντίστοιχα ως προς ημίτονο ή συνημίτονο :

${\displaystyle \sin \theta =\pm {\sqrt {1-\cos ^{2}\theta }}\quad }$ και ${\displaystyle \quad \cos \theta =\pm {\sqrt {1-\sin ^{2}\theta }}.\,}$

Με χρήση των τριγωνομετρικών αριθμών του ημιτόνου (sine) και του συνημίτονου (cosine) ορίζουμε την εφαπτομένη (tangent) (tan) σε συνάρτηση του ημιτόνου και του συνημίτονου:

${\displaystyle \tan \theta ={\frac {\sin \theta }{\cos \theta }},\quad \cot \theta ={\frac {1}{\tan \theta }}={\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}.}$

Εύκολα αποδεικνύεται η τριγωνομετρική ταυτότητα:

${\displaystyle \tan \theta \cdot \cot \theta =1}$.