Ο Μπόσχερτ γεννήθηκε στο Μίντελμπουρχ. Σύμφωνα με το RKD, ήταν μέλος της μεγαλης οικογένειας Μπόσχερτ. [4] Όπως ο πατέρας του, Αμπρόσιους Μπόσχερτ και τα μεγαλύτερα αδέλφια του, υπέγραφε τα έργα του με το μονόγραμμα AB, αλλά αυτό ανακαλύφθηκε μόλις το 1992. [4] Τα μεγαλύτερα αδέλφια του Αμπρόσιους Μπόσχερτ II και Γιοχάννες Μπόσχερτ ήταν οι πρώτοι του δάσκαλοι μετά τον θάνατο του πατέρα του το 1623, αλλά πήρε επίσης μαθήματα από τον θείο του Μπαλτάσαρ φαν ντερ Αστ στην Ουτρέχτη από το 1628-1637. [4] Το 1637 μετακόμισε στο Άμστερνταμ, αλλά μέχρι το 1643 είχε επιστρέψει στην Ουτρέχτη, όπου τάφηκε στις 4 Απριλίου 1643 [4]
