Kučová, die Sandplätze bevorzugt, begann im Alter von sechs Jahren mit dem Tennissport. Ihre jüngere Schwester Kristína Kučová wurde ebenfalls Tennisprofi.
Zuzana Kučová gewann mit verschiedenen Partnerinnen acht Einzel- und vier Doppeltitel auf Turnieren des ITF Women’s Circuit. Sie verpasste nur knapp einen Platz in den Top 100, als sie im Juni 2010 in der Einzelweltrangliste Position 101 erreichte.
Ab Oktober 2011 musste sie wegen einer hartnäckigen Sehnenverletzung an der Hand anderthalb Jahre lang pausieren. Dadurch fiel sie sowohl im Einzel als auch im Doppel aus dem Ranking. Beim WTA-Turnier in Stuttgart gab sie im April 2013 ihr Comeback, kam aber nicht über die Qualifikation hinaus. Bei den French Open besiegte sie in Runde eins Julia Görges mit 7:6, 6:0, ehe sie gegen Virginie Razzano in drei Sätzen ausschied. Es war ihr erster Sieg im Hauptfeld eines Grand-Slam-Turniers. Nach dem größten Erfolg ihrer Profikarriere verabschiedete sie sich von der Damentour.
