Zielmenge

In der Mathematik wird bei einer Funktion $f\colon A\to B$ , die die Elemente einer Menge $A$ auf Elemente einer Menge $B$ abbildet, $B$ als Zielmenge^[1] oder Wertevorrat^[2]^[3] der Funktion bezeichnet.

Häufig wird dafür auch das Wort Wertemenge^[4] oder Wertebereich^[3]^[5] benutzt; diese Wörter bezeichnen aber oft stattdessen die Bildmenge^[6] von $f$ . Es besteht also Verwechslungsgefahr. In Deutschland herrscht im Schulunterricht Klarheit; es wird nur die Bezeichnung Wertemenge (oder Wertebereich) im Sinne der Bildmenge benutzt. Die Zielmenge ist nur der Vorrat für mögliche Werte von $f$ ; es ist nicht zwingend erforderlich, dass diese auch tatsächlich alle durch $f$ angenommen werden.

Die Menge der Werte, die als Funktionswert von $f$ erscheinen, ist die Bildmenge. Ist die Bildmenge von $f$ gleich der Zielmenge von $f$ , so heißt $f$ surjektiv (rechtstotal).

Die Zielmenge ist ein unterscheidender Bestandteil einer Funktion. Funktionen mit gleichem Definitionsbereich und gleicher Funktionsvorschrift, aber verschiedener Zielmenge, sind nicht gleich.^[7]

Beispiel

Gesucht ist eine Funktion $f\colon \mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R}$ , die jedem Punkt der euklidischen Ebene seinen Abstand vom Nullpunkt zuordnet. Die Lösung lautet:

f(a,b)={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}

Die Zielmenge der Funktion ist $\mathbb {R}$ , die Menge der reellen Zahlen. Da der Abstand nie negativ sein kann, werden nicht alle möglichen Werte angenommen. Die Bildmenge besteht genau aus den nichtnegativen reellen Zahlen (oft mit $\mathbb {R} _{0}^{+}$ bezeichnet).

Die Funktion $g\colon \mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R} _{0}^{+}$ mit $g(a,b):={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$ hat denselben Definitionsbereich, dieselbe Funktionsvorschrift und dieselbe Bildmenge wie $f$ . Da aber die Zielmengen verschieden sind, gilt $f\neq g$ .

Zusammenhang zwischen den Mengen

Anhand der einfachen Beispielfunktion aus Abbildung 1 sollen noch einmal die verschiedenen auftretenden Mengen erklärt werden:

Die Definitionsmenge ( $A$ ) enthält die Elemente 1, 2, 3, 4.
Die Zielmenge ( $B$ ) enthält die Elemente a, b, c, d.
Die Bildmenge besteht aus den Elementen b, c, d. Nur diese drei werden als Funktionswerte tatsächlich angenommen.
Definitionsbereich ist ein anderes Wort für Definitionsmenge.
Wertevorrat ist ein anderes Wort für Zielmenge.
Wertemenge und Wertebereich sind in ihrer Bedeutung nicht eindeutig festgelegt und können die Zielmenge oder auch die Bildmenge bezeichnen. In Deutschland herrscht im Schulunterricht Klarheit, es wird nur der Bezeichner Wertemenge (Wertebereich) im Sinne der Bildmenge benutzt.

Einzelnachweise

↑ Harro Heuser, Lehrbuch der Analysis. Teil 1. 8. Auflage, B. G. Teubner, Stuttgart 1990. ISBN 3-519-12231-6. S. 104.
↑ G. Wittstock Vorlesungsskript zu Analysis 1 (PDF; 365 kB) Wintersemester 2000-2001. Bezeichnung 1.3.3, S. 19.
↑ ^a ^b Reinhard Dobbener: Analysis. Oldenbourg Wissenschaftsverlag 2007, ISBN 3486579991. S 12, Definition 1.12.
↑ Andreas Gathmann: Vorlesung Grundlagen der Mathematik, Kapitel 1 Etwas Logik und Mengenlehre (Memento vom 4. März 2016 im Internet Archive) Seite 13, Definition 1.18.
↑ Michael Ruzicka: Analysis I. Vorlesung vom Wintersemester 2004/2005. S 21 (PDF; 74 kB).
↑ Harro Heuser, Lehrbuch der Analysis. Teil 1. 8. Auflage, B. G. Teubner, Stuttgart 1990, ISBN 3-519-12231-6, S. 106.
↑ Hlawka, Binder Schmitt: Grundbegriffe der Mathematik. Prugg Verlag Wien 1979, S. 27.

Read other articles:

Kawasaki Ninja ZX-10R

Kawasaki Ninja ZX-10RPabrikanKawasaki Motorcycle & Engine CompanyParent companyKawasaki Heavy IndustriesProduksi2004–sekarangPendahuluKawasaki Ninja ZX-9RTipeSepeda olahragaMesin998 cc (60,9 cu in) empat tak, berpendingin cairan, 16-katup DOHC, inline fourYang terkaitKawasaki Ninja ZX-6RKawasaki Ninja ZX-7RKawasaki Ninja ZX-9RKawasaki Ninja ZX-12R Kawasaki Ninja ZX-10R adalah sepeda motor dalam seri Ninja Sepeda Motor Sport dari pabrikan Jepang Kawasaki, penerus Ninja ZX-...

Stasiun Ranuyoso

Stasiun Ranuyoso Emplasemen Stasiun Ranuyoso, 2020LokasiMeninjo, Ranuyoso, Lumajang, Jawa Timur 67357IndonesiaKoordinat7°57′17″S 113°14′7″E / 7.95472°S 113.23528°E / -7.95472; 113.23528Koordinat: 7°57′17″S 113°14′7″E / 7.95472°S 113.23528°E / -7.95472; 113.23528Ketinggian+248 mOperator Kereta Api IndonesiaDaerah Operasi IX Jember Letakkm 130+481 lintas Surabaya Kota-Probolinggo-Kalisat-Panarukan[1] Jumlah peron2 (...

Bintang di Surga (album Peterpan)

Bintang di SurgaAlbum studio karya PeterpanDirilis26 Juli 2004 (2004-07-26)Direkam2004 (2004)Studio Level Studio, Bandung Studionya Capung, Bandung GenreRock alternatifpop rockpost-BritpopgrungeDurasi42:23LabelMusica Studio'sProduserNoey, CapungKronologi Peterpan Taman Langit(2003)Taman Langit2003 Bintang di Surga(2004) Untuk Sahabat Peterpan(2005)Untuk Sahabat Peterpan2005 Kronologi album studio Peterpan Taman Langit(2003) Bintang di Surga(2004) Hari yang Cerah...(2007) Singel ...

The Sims 2: FreeTime

The Sims 2: FreeTime Tipepaket ekspansi Versi pertama GenrePermainan simulasi kehidupanLatar tempatThe Sims universe LisensiLisensi proprietarium Karakteristik teknisPlatformWindows Mesinproprietary engine ModePermainan video pemain tunggal Formatcakram digital Metode inputpapan tombol komputer dan tetikus Format kode Daftar 30 Informasi pengembangPengembangMaxisPenyuntingElectronic Arts DesainerLakshmi JayapalanPenerbitElectronic ArtsPenilaianESRB PEGI Informasi tambahanMobyGamessims-2-free-...

Sebastian Currier

American composer Sebastian CurrierCurrier at the 2015 Cabrillo Festival of Contemporary Music Sebastian Currier (born March 16, 1959) is an American composer of music for chamber groups and orchestras. He was also a professor of music at Columbia University from 1999 to 2007. Life Currier was born in Huntingdon, Pennsylvania, and was raised in Providence, Rhode Island, in a family of talented musicians, including his brother Nathan Currier, also a noted composer. Sebastian Currier received d...

Bandar Udara Chelyabinsk

Bandar Udara ChelyabinskАэропорт ЧелябинскBalandino Airport panoramic viewIATA: CEKICAO: USCCInformasiJenisPublikPengelolaNovaportMelayaniChelyabinskLokasiChelyabinsk, RusiaMaskapai utama Ural Airlines Yamal Airlines Ketinggian dpl235 mdplKoordinat55°18′18″N 061°30′18″E / 55.30500°N 61.50500°E / 55.30500; 61.50500Koordinat: 55°18′18″N 061°30′18″E / 55.30500°N 61.50500°E / 55.30500; 61.50500Situs...

Società Sportiva Jesi 1983-1984

Questa voce sull'argomento Stagioni delle società calcistiche italiane è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Voce principale: Società Sportiva Dilettantistica Jesina Calcio. Società Sportiva JesiStagione 1983-1984Sport calcio Squadra Jesina Allenatore Beniamino Di Giacomo Presidente Leopoldo Latini Serie C21º posto nel girone C. Promosso in Serie C1 Maggiori presenzeCampionato: Petri...

Pope Sixtus V

Head of the Catholic Church from 1585 to 1590 PopeSixtus VBishop of RomeSixtus V depicted in an anonymous 17th century painting, exhibited in the Albi CathedralChurchCatholic ChurchPapacy began24 April 1585Papacy ended27 August 1590PredecessorGregory XIIISuccessorUrban VIIOrdersOrdination1547Consecration12 January 1567by Antonio LauroCreated cardinal17 May 1570by Pius VPersonal detailsBornFelice Piergentile, then Felice Peretti(1521-12-13)13 December 1521Grottammare, Papal StatesDied27 A...

Marco Antonio

Para otros usos de este término, véase Marco Antonio (desambiguación). Marco Antonio Busto de Marco Antonio exhibido en los Museos Vaticanos. Triumvir rei publicae constituendae 43-33 a. C.Junto con Augusto y Lépido Cónsul -en el año 44 a. C.Junto con Julio César Cónsul II -en el año 34 a. C.Junto con Lucio Escribonio Libón Información personalNombre en latín M.Antonius M.f.M.n. Nacimiento 14 de enero de 83 a. C.Roma, Italia, República rom...

إشعال الاحتجاجات في نيوزيلندا

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (أكتوبر 2019) اندلعت حركة الاحتجاجات في نيوزيلند في 15 أكتوبر عام 2011 تزامناً مع احتجاجات أوكلاند. أُشعلت الاحتجاجات في أوكلاند، نيو بلايموث، ويلينغتون، لور هت، كرايستشير...

موانا (فيلم 2016)

مواناMoana (بالإنجليزية)[1] الشعارملصق الفيلم بالعربيّةمعلومات عامةالتصنيف فيلم رسوم متحركة الصنف الفني القائمة ... فيلم كوميدي[2] — فيلم موسيقي — فيلم مغامرة[2] — كوميديا درامية — فيلم رسوم متحركة بالكمبيوتر — فيلم أكشن المواضيع مغامرة — الأسطورة — هوية — ق�...

Schloss Rastatt

Schloss Rastatt pada tahun 2012 Schloss Rastatt, juga dikenal dengan sebutan Residenzschloss Rastatt, adalah sebuah istana bergaya Barok yang terletak di Rastatt, Jerman. Istana dan kebunnya dibangun dari tahun 1700 hingga 1707 oleh arsitek Italia Domenico Egidio Rossi atas perintah Markgraf Ludwig Wilhelm dari Baden-Baden. Sebelumnya, selama perang penerus Pfalz, tempat tinggal Markgraf Ludwig Wilhelm hangus dibakar oleh pasukan Prancis. Ia juga sedang membutuhkan tempat tinggal untuk istrin...

Senate (Haiti)

This article includes a list of references, related reading, or external links, but its sources remain unclear because it lacks inline citations. Please help improve this article by introducing more precise citations. (March 2024) (Learn how and when to remove this message) Upper house of the legislature of Haiti Senate Sénat · SenaCurrently DissolvedNational emblem of HaitiTypeTypeUpper house of the Haitian Parliament Term limitsNo limitsHistoryFoundedDecember 1806[1]StructureSeats...

Acido pamoico

Acido pamoico Nome IUPACAcido 4-[(3-carbossi-2-idrossinaftalen-1-il)metil]-3-idroossinaftalene-2-carbossilico Nomi alternativiacido embonico Caratteristiche generaliFormula bruta o molecolareC23H16O6 Massa molecolare (u)388,37 g/mol Aspettosolido giallo Numero CAS130-85-8 Numero EINECS204-998-0 PubChem8546 e 54742459 SMILESC1=CC=C2C(=C1)C=C(C(=C2CC3=C(C(=CC4=CC=CC=C43)C(=O)O)O)O)C(=O)O Proprietà chimico-fisicheCostante di dissociazione acida (pKa) a K2,675 Solubilità in acquainsolubile Coef...

List of golf courses in Portugal

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: List of golf courses in Portugal – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (April 2015) (Learn how and when to remove this message) This is a list of golf courses in Portugal. Algarve West Algarve Álamos Golf Alto Golf Amendoeira Golf Resort Faldo Course ...

Northern Indo-Aryan languages

Group of Indo-Aryan languages Pahari languages redirects here. Not to be confused with Pahari language. This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Northern Indo-Aryan languages – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (October 2011) (Learn how and when to remove this message) Northern Indo-AryanPah...

Голая Пристань

ГородГолая Пристаньукр. Гола Пристань Флаг Герб 46°31′ с. ш. 32°31′ в. д.HGЯO Страна Украина Область Херсонская Район Скадовский Община Голопристанская городская История и география Основан 1709 Город с 1958 Площадь 5,26 км² Высота центра 3 м Часовой пояс UTC+2:00, лето�...

Битва за Алжир (фільм)

Битва за Алжирітал. La Battaglia di Algeri Жанр докудрама і драматичний фільмРежисер Джилло ПонтекорвоПродюсер Антоніо МосуdСценарист Джилло Понтекорво, Saadi Yacefd і Franco Solinasd[1]У головних ролях Jean Martind, Saadi Yacefd, Brahim Hadjadjd, Larbi Zekkald, Fusia El Kaderd і Mohamed Ben KassendОператор...

Tigalingga, Dairi

TigalinggaKecamatanKantor Kecamatan TigalinggaPeta lokasi Kecamatan TigalinggaNegara IndonesiaProvinsiSumatera UtaraKabupatenDairiPemerintahan • CamatUntung Roy Boy Nahampun[1]Populasi (2021)[2] • Total24.428 jiwa • Kepadatan197/km2 (510/sq mi)Kode pos22252Kode Kemendagri12.11.03 Kode BPS1210100 Luas197,00 km²Desa/kelurahan14 desa Tigalingga adalah sebuah kecamatan yang berada di Kabupaten Dairi, provinsi Sumatera Utara, Indo...

Beaty Biodiversity Museum

Beaty Biodiversity MuseumDidirikan2010Lokasi2212 Main Mall, University of British Columbia, Vancouver, KanadaKoordinat49°15′49″N 123°15′05″W / 49.2636°N 123.2514°W / 49.2636; -123.2514JenisMuseum sejarah alamWisatawan42.367 (2017–18)[1]DirekturEric TaylorSitus webwww.beatymuseum.ubc.ca Beaty Biodiversity Museum adalah museum sejarah alam di Vancouver, British Columbia, Kanada, yang terletak di kampus Universitas British Columbia. Koleksinya menemp...