Stelmach studierte Ökonomie an der Hochschule für Volkswirtschaft in Kiew sowie in Moskau, er trägt den Titel eines Kandidaten der Wissenschaften (Кандидат экономических наук). Zu Zeiten der Sowjetunion hatte er Leitungsfunktionen an der Staatsbank der UdSSR inne.
Nach der Unabhängigkeit der Ukraine arbeitete er im Leitungsgremium der Ukrainischen Nationalbank, im Jahr 2000 wurde er erstmals zu deren Präsidenten berufen, nach seiner Abberufung Ende 2002 war er kurzzeitig Vorstand einer ukrainischen Geschäftsbank. Bereits im Dezember 2004 wurde er vom neu gewählten PräsidentenWiktor Juschtschenko erneut zum Präsidenten der Nationalbank berufen. Bei der Parlamentswahl 2007 kandidierte er für den Blok Nascha Ukrajina von Juschtschenko und erlangte auch einen Sitz in der Werchowna Rada; Stelmach verzichtete aber auf die Annahme seines Mandats. 2007 wurde ihm der Titel Held der Ukraine verliehen.[1] Aufgrund der starken Abwertung der nationalen Währung Hrywnja[2] stand Stelmach seit 2008 unter politischem Druck und das Parlament forderte seine Absetzung, Präsident Juschtschenko weigerte sich aber ihn zu entlassen.[3]