Von 1985 bis 1990 war er Assistenzprofessor an der Technischen Universität Braunschweig. 1990 war er Gastwissenschaftler im Labor von Leon Chua an der University of California in Berkeley, USA. Zwischen 1990 und 1996 arbeitete er als C3-Professor (Rechnergestützter Schaltungsentwurf und Theoretischen Elektrotechnik) an der Universität Wuppertal. 1995 war er Gastwissenschaftler an der Universität Łódź in Polen. Von 1996 bis 2000 war er an der Universität Magdeburg als C4-Professor (Elektronische Schaltungstechnik) wirksam. Ab 2000 ist er an der Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover (LUH) und war bis 2018 Leiter des Instituts für Theoretische Elektrotechnik. Seitdem nimmt er einen Lehrauftrag für Geschichte der Elektrotechnik und Informationstechnik für das Zentrum für Didaktik der Technik (ZDT)[1] der LUH wahr.
1997 wurde Mathis in den Elektrotechnikfachbereich der Deutschen Forschungsgemeinschaft gewählt und war von 2000 bis 2004 dessen Leiter.
Im VDE ist er Fachbereichssprecher des Fachbereichs Mikro- und Nanoelektronik (ITG-FB 8) und Leiter des Fachausschusses Integrierte Systeme (ITG-FA 8.4) und der Fachgruppe Netzwerktheorie & Numerik (ITG-FG 8.4.1).[2] Zudem ist er Vorsitzender der IEEE Circuits and Systems Society Deutschland.[3] Von 2008 bis 2018 war er Landesvorsitzender der International Union of Radio Science (U.R.S.I.), Landesausschusses in der Bundesrepublik Deutschland e.V.
1999 wurde er mit dem ITG-Preis, dem Best Paper Award und dem IEEE Fellow Award ausgezeichnet. 2018 erhielt er die VDE Ehrenmedaille.[4]
Theorie nichtlinearer Netzwerke, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York 1987
Die Kunst des Entwurfs elektronischer Schaltungen, mit J. Krehnke, deutsche Bearbeitung (orig. von T. H. O’Dell), Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York 1990
Oszillatoren, mit G. Kurz, Dr. Alfred Hüthig Verlag, Heidelberg 1994
Theoretische Elektrotechnik – Elektronik, mit K. Küpfmüller, G. Kohn, A. Reibiger, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg 2002
Küpfmüller Theoretische Elektrotechnik, mit A. Reibiger, 20. Aufl., Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg 2017
Problems and Solutions in Banach Spaces, Hilbert Spaces, Fourier Transform, Wavelets, Generalized Functions and Quantum Mechanics, mit W.-H. Steeb, World Scientific, Singapore 2023
Dazu kommen zahlreiche Buchbeiträge, Veröffentlichungen in Zeitschriften und Tagungsbeiträge.