Meyer schloss sich 1970, während der Franco-Diktatur, der illegalen Kommunistischen Partei Spaniens (PCE) an und trat als Studentenführer an der Wirtschaftswissenschaftlichen Fakultät der Universität Complutense Madrid hervor. Aufgrund dieser Tätigkeit wurde er bis 1975 mehrmals festgenommen und zweimal zu Haftstrafen verurteilt.
Meyer ist Mitglied des Vorstands der PCE und des Bündnisses Izquierda Unida (IU), in dem die PCE 1986 aufging. Er ist darin für internationale Beziehungen zuständig und gilt als Fachmann im Bereich der Sicherheits- und Verteidigungspolitik. 1987 bis 1991 war Meyer Stadtrat von Cádiz, 1996 bis 2000 wurde er Abgeordneter des spanischen Parlaments, wo er dem Innen- und dem Verteidigungsausschuss angehörte. Außerdem war er in dieser Zeit Mitglied der Parlamentarischen Versammlung der OSZE und der Nordatlantischen Versammlung (der parlamentarischen Versammlung der NATO).