Seine Filmkarriere begann 1949 und hatte ihren Schwerpunkt in Produktionen der DEFA.
Knapp einen Monat vor Erreichen seines 50. Geburtstags verstarb Kleinau 1957 an den Folgen eines Autounfalls bei Merseburg. Seine Grabstätte befindet sich auf dem Dorotheenstädtischen Friedhof in Berlin. Der Lyriker Jens Gerlach widmete ihm in „Dorotheenstädtische Monologe“ ein Gedicht.[1]
Der schriftliche Nachlass Kleinaus befindet sich im Archiv der Akademie der Künste in Berlin.[2]
Kay Weniger: Das große Personenlexikon des Films. Die Schauspieler, Regisseure, Kameraleute, Produzenten, Komponisten, Drehbuchautoren, Filmarchitekten, Ausstatter, Kostümbildner, Cutter, Tontechniker, Maskenbildner und Special Effects Designer des 20. Jahrhunderts. Band 4: H – L. Botho Höfer – Richard Lester. Schwarzkopf & Schwarzkopf, Berlin 2001, ISBN 3-89602-340-3, S. 405.