Am 22. November 1963 chauffierte Greer Präsident Kennedy durch Dallas. Mit im Wagen, einem dunkelblauen 1961er Lincoln Continental X-100 mit offenem Verdeck, saßen die First LadyJackie Kennedy ganz hinten, der GouverneurJohn Connally mit seiner Frau Nellie in den mittleren Reihe, und der Secret Service „senior agent“ Roy Kellerman als Greers Vorgesetzter auf dem Beifahrersitz. Beim Abbiegen von der Elm Street in die Dealey Plaza wurde der Wagen beschossen. Greer steuerte den Wagen nach links und verlangsamte die Fahrt, um sich nach dem Präsidenten umzusehen.[1] In diesem Moment traf ein weiterer Schuss Kennedy in den Kopf. Darauf bzw. auf Kellermans Anweisung raste Greer zum vier Meilen entfernten Parkland Memorial Hospital, wo der Tod des Präsidenten festgestellt wurde.
Für das Verlangsamen des Wagens wurde Greer in der Folge von mehreren Augenzeugen kritisiert. SenatorRalph Yarborough, der gemeinsam mit Vizepräsident Lyndon B. Johnson in einem Wagen hinter Kennedy fuhr, bemerkte, Geheimdienst-Mitglieder sollten eigentlich darauf trainiert sein, schnell zu reagieren, wenn sie einen Schuss hörten. Auch Kennedys Assistent Kenneth O’Donnell kritisierte Greers Reaktionen und fragte sich, ob Kennedy noch leben würde, wenn der Chauffeur rechtzeitig beschleunigt hätte. Noch am 22. November bat Greer die Witwe des Präsidenten um Verzeihung für sein Fehlverhalten.[2] Auf Jackie Kennedys Wunsch steuerte Greer den Wagen, mit dem der Leichnam des Präsidenten zur Obduktion ins Bethesda Naval Hospital nach Maryland gebracht wurde.[3]
Vor der Warren-Kommission, die den Auftrag hatte, das Attentat zu untersuchen, sagte Greer später aus, er habe drei Schüsse gehört, die alle von hinten kamen, das heißt von dem Schulbuchdepot, in dem der mutmaßliche Mörder Kennedys, Lee Harvey Oswald, arbeitete.
Letzte Jahre
Wegen seines Verhaltens beim Attentat erfuhr Greer in der Folgezeit keinerlei dienstliche Nachteile. Er blieb beim Secret Service, bis er wegen eines chronischen Magengeschwürs, das sich nach dem Attentat verschlimmert hatte, vorzeitig aus dem Dienst ausschied. 1973 siedelte er nach Waynesville im Haywood County in North Carolina um, wo er 1985 an Krebs starb.