Dobschütz war der Sohn des Gutsbesitzers Gottfried von Dobschütz (1591–ca. 1650), Herr auf den Gütern Sillmenau und Klein-Tschansch im Fürstentum Breslau, und der Martha von Oelhafen und Schöllenbach (1606–1666). Seine Mutter Martha heiratete nach 1651 in zweiter Ehe dessen Neffen, den kaiserlichen Hauptmann und Gutsbesitzer Dietrich von Dobschütz (1625–1659), zumindest nominell noch Herr auf Gut Wirbsen (auch Würben genannt) im Fürstentum Jägerndorf, doch war Gut Wirbsen zu dieser Zeit wüst und leer.
Er selbst blieb unverheiratet, zumindest ist von einer Eheschließung nichts bekannt.