Am 3. Juni 1658 erfolgte seine Wahl zum Titularpatriarchen von Konstantinopel. Zwei Tage später wurde er Präfekt des Apostolischen Palastes, Gouverneur von Castelgandolfo und Assistent auf dem päpstlichen Thron. Diese Ämter behielt er bis zum 5. April 1660, als im Konsistorium seine Wahl zum Kardinal veröffentlicht wurde. Die Weihe erfolgte am 10. Juni 1658 in der Kirche Santa Caterina da Siena in Rom durch Kardinal Scipione Pannocchieschi d’Elci, den Erzbischof von Pisa. Am 19. April 1660 erhielt Bandinelli den Kardinalshut und die TitelkircheSanti Silvestro e Martino ai Monti.
Am Konklave von 1667 nahm er nicht teil, da er während der Feierlichkeiten am 5. Juni 1667 verstarb. Seine Bestattung erfolgte in der Lateranbasilika unter dem Grab seines Vorfahren Papst Alexander III.