Bologan erlernte das Schachspiel als Siebenjähriger von seinem Vater. Seit 1981 hatte er einen ständigen Trainer, fünf Jahre später nahm ihn der Spitzentrainer Wjatscheslaw Tschebanenko unter seine Fittiche. Bologan, der bereits mit 13 Jahren Meisterkandidat war, feierte seinen ersten großen Erfolg 1989 in Kramatorsk bei der Sowjetischen Jugendmannschaftmeisterschaft, als er gemeinsam mit Boris Gelfand und Alexei Schirow das beste Ergebnis am ersten Brett erzielte. Im Jahre 1990 wurde er Internationaler Meister; 1991 wurde er Großmeister[1] nach Turniersiegen in Xanthi und in Jūrmala beim Turnier der jungen sowjetischen Meister. Im Jahre 1993 gewann er in Ostrava und bei zwei Turnieren in Las Palmas, 1995 gewann er in Moskau.
Im Jahre 2006 wurde er wieder geteilter Erster beim Aeroflot-Open in Moskau (nach Wertung war Baadur Dschobawa Sieger) und gewann in Dresden den Schnellschach-Porzellan-Cup mit 9 aus 9. Anschließend wurde er Dritter in Foros (nach Sergei Rublewski und Wassyl Iwantschuk). Im Jahre 2012 erhielt er den Titel FIDE Senior Trainer.
Zwischen 1995 und 2014 nahm Bologan 14 mal am European Club Cup teil und gewann diesen 1996 mit Sberbank Tatarstan Kasan, 2005 und 2006 mit Tomsk-400. Zweite Plätze erreichte er 2004 mit dem ŠK Bosna Sarajevo und 2013 mit Malachit Ekaterinenburg, dritte Plätze 2001 mit Gasovik Tjumen, 2007 mit ShK Tomsk-400 und 2014 mit Malachit Ekaterinenburg. Die Einzelwertung gewann Bologan 2004 am vierten und 2014 am zweiten Reservebrett.[6]