Narasimhan ist der Sohn von Kalathur Narasimhan und dessen Frau Gita, einer Kerntechnikerin. Kalathur Narasimhan war Vice President für Forschung und Entwicklung der Hoeganaes Corporation (ursprünglich der US-Zweig von Höganäs).[1]
Vasant Narasimhan lebt in Basel und ist seit 2003 mit Srishti Gupta verheiratet.[1] Das Paar hat zwei Kinder.[2]
Am 1. Februar 2016 wurde Narasimhan Chief Medical Officer und Global Head of Drug Development. Er ist seit Januar 2017 Mitglied des Stiftungsrates der Novartis Stiftung. Am 4. September 2017 gab das Unternehmen bekannt, dass Narasimhan am 1. Februar 2018 CEO und damit Nachfolger von Joseph Jimenez wird. Seit Dezember 2022 ist er zudem Vorsitzender (Chairperson) der Naturschutzorganisation African Parks.[3]