Der im Londoner Stadtbezirk Brent geborene Tyrick Mitchell begann seine fußballerische Ausbildung beim AFC Wembley, bevor er im Sommer 2012 in die Jugendakademie des FC Brentford eintrat.[1][2] Dort verbrachte er vier Jahre und verließ den Klub schließlich, als dieser seine Nachwuchsabteilung im Rahmen einer Umstrukturierung auflöste.[2][3] Im Juni 2016 wechselte der Außenverteidiger in die Akademie von Crystal Palace, wo er ein Jahr später einen zweijährigen Ausbildungsvertrag unterzeichnete.[4] In der Saison 2017/18 spielte er sowohl in der U18 als auch in der U23 erfolgreich und gewann mit beiden Altersklassen die jeweiligen Ligameisterschaften der U18 Development League 2 und Development League 2 South.[5]
Im Januar 2019 wurde er mit einem neuen Kontrakt ausgestattet[6] und obwohl er aufgrund einer Verletzungspause beinahe das halbe Jahr verpasste, war er am 16. Dezember 2019 (17. Spieltag) beim 1:1-Unentschieden gegen Brighton & Hove Albion erstmals im Spieltagskader der ersten Mannschaft gelistet, wurde aber in der Partie nicht berücksichtigt.[7] Spätestens ab der Fortsetzung der Spielzeit 2019/20 nach der Unterbrechung aufgrund der COVID-19-Pandemie war Mitchell Teil des Profikaders der Eagles.[8] Am 4. Juli (33. Spieltag) bestritt er bei der 0:3-Auswärtsniederlage gegen Leicester City sein Premier-League-Debüt, als er in der Schlussphase für Patrick van Aanholt eingewechselt wurde.[9] In der Schlussphase der Saison bestritt er drei weitere Ligaspiele.[8] Nachdem sich der angestammte linke Außenverteidiger Patrick van Aanholt zu Beginn der nächsten Spielzeit 2020/21 verletzungsbedingt fehlte, baute Cheftrainer Roy Hodgson auf Mitchell als erste Lösung und dieser schaffte es das Vertrauen Hodgsons mit guten Leistungen zurückzuzahlen.[10][11]