Trigondodekaeder

Das Trigondodekaeder (auch Pyramidentetraeder) ist ein Polyeder mit zwölf kongruenten gleichseitigen Dreiecken als Flächen, 8 Ecken und 18 Kanten. An vier der Ecken grenzen fünf Kanten und an die anderen vier Ecken grenzen vier Kanten an.

Es ist ein Deltaeder und der Johnson-Körper J₈₄ von 92, die alle nach dem Mathematiker Norman Johnson benannt sind.

Kartesische Koordinaten

Die kartesischen Koordinaten der Eckpunkte können lauten, bei Mittelpunkt im Ursprung und Kantenlänge 2:

{\begin{alignedat}{4}&(&0,&&\;\pm 1,&&\;p&)\\&(&\pm r,&&\;0,&&\;q&)\\&(&0,&&\;\pm r,&&\;-q&)\\&(&\pm 1,&&\;0,&&\;-p&)\end{alignedat}}

Nach dem Satz von Pythagoras gilt:

r^{2}+(p-q)^{2}=3

(r-1)^{2}+(p+q)^{2}=4

r^{2}+2q^{2}=2

Daraus folgt:

p={\frac {1}{2}}({\sqrt {3+2r-r^{2}}}+{\sqrt {3-r^{2}}})\approx 1{,}57

q={\frac {1}{2}}({\sqrt {3+2r-r^{2}}}-{\sqrt {3-r^{2}}})={\sqrt {\frac {2-r^{2}}{2}}}

q={\sqrt {x}}\approx 0{,}411123

als eine von drei Lösungen der Gleichung

2x^{3}+11x^{2}+4x-1=0

r\approx 1{,}289169

als eine von drei Lösungen der Gleichung

r^{3}-3r^{2}-4r+8=0

Aus den Koordinaten ergibt sich, dass ein minimaler Quader, der den Körper einschließt, die Form einer Quadratischen Säule mit einer Höhe von $2p$ und einer Breite von $r{\sqrt {2}}$ annimmt. Alle sechs Flächen der Säule berühren eine Kante des Trigondodekaeders. Bedingt durch die Tatsache, dass der zuvor genannte Hüllkörper kein Würfel ist, besitzt das Trigondodekaeder weder eine Umkugel noch eine Inkugel oder Kantenkugel.

Formeln

Größen eines Trigondodekaeders mit Kantenlänge a
Volumen	$V={\frac {r}{12}}a^{3}\left(6{\sqrt {3-r^{2}}}+r{\sqrt {4-2r^{2}}}\right)$
Oberflächeninhalt	$A_{O}=3a^{2}{\sqrt {3}}$
1. Flächenwinkel ≈ 96,2°	$\cos \,\alpha _{1}={\frac {1}{3}}\left(3-2r^{2}\right)$
2. Flächenwinkel ≈ 121,74°	$\cos \,\alpha _{2}={\frac {1}{3}}\left(1-2r\right)={\frac {1}{3}}\left(4q^{2}-1\right)$
3. Flächenwinkel ≈ 166,44°	$\cos \,\alpha _{3}={\frac {2}{3}}\left(1-p^{2}\right)$
Sphärizität ≈ 0,84133	$\Psi ={\frac {\sqrt[{3}]{36\,\pi \,V^{2}}}{A_{O}}}$

Siehe auch

Triakistetraeder, das von zwölf gleichschenkligen Dreiecken begrenzt wird.

Weblinks

Commons: Trigondodekaeder – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Eric W. Weisstein: Trigondodekaeder. In: MathWorld (englisch).
Eric W. Weisstein: Die Johnson-Körper. In: MathWorld (englisch).

Read other articles:

The Pretender (film)

1947 film by W. Lee Wilder The PretenderTheatrical release posterDirected byW. Lee WilderWritten byDon MartinDoris MillerProduced byW. Lee WilderStarringAlbert DekkerCatherine CraigCharles DrakeAlan CarneyCinematographyJohn AltonEdited byJohn F. Link Sr.Asa Boyd ClarkMusic byPaul DessauProductioncompanyW. Lee Wilder ProductionsDistributed byRepublic PicturesRelease date August 13, 1947 (1947-08-13) (United States) Running time69 minutesCountryUnited StatesLanguageEnglish Th...

Jalur trem uap Purwodadi–Gundih

Jalur trem uap Purwodadi–GundihIkhtisarJenisJalur lintas cabangSistemJalur trem uapStatusTidak beroperasiTerminusPurwodadiGundihOperasiDibangun olehPoerwodadie–Goendih Stoomtram MaatschappijDibuka1884Ditutup1986PemilikPT Kereta Api Indonesia(pemilik aset jalur dan stasiun)OperatorWilayah Aset IV SemarangData teknisPanjang rel17,113 km (era PGSM)[1]17,3 km (era SJS via Purwodadi Lama)[2]16 km (era SJS hingga saat ini via Purwodadi Baru)Lebar sepur1.067 mm (3 ft...

Martha's Vineyard

Martha's VineyardPeta Martha's VineyardMartha's VineyardGeografiLokasiOuter LandsKoordinat41°24′N 70°37′W / 41.400°N 70.617°W / 41.400; -70.617Luas227 km2Panjang33 kmTitik tertinggi95 mPemerintahanNegaraAmerika SerikatNegara Bagian MassachusettsKabupatenDukesKependudukanPenduduk15.000 jiwaKepadatan66 jiwa/km2 Martha's Vineyard (termasuk Pulau Chappaquiddick) adalah sebuah pulau di lepas pantai timur Amerika Serikat, ke selatan...

العلاقات السلوفينية القطرية

العلاقات السلوفينية القطرية سلوفينيا قطر سلوفينيا قطر تعديل مصدري - تعديل العلاقات السلوفينية القطرية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين سلوفينيا وقطر.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: وجه المقارنة سلوف�...

Centerville, Gallia County, Ohio

For other Ohio places named Centerville, see Centerville, Ohio (disambiguation). Village in Ohio, United StatesCenterville, OhioVillageMasonic lodge building on State StreetLocation of Centerville, Gallia County, OhioLocation of Centerville in Gallia CountyCoordinates: 38°53′53″N 82°26′45″W / 38.89806°N 82.44583°W / 38.89806; -82.44583CountryUnited StatesStateOhioCountyGalliaTownshipRaccoonArea[1] • Total0.10 sq mi (0.26 k...

جامعة محمد البشير الابراهيمي-برج بوعريريج

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (فبراير 2016) جامعة محمد البشير الابراهيمي برج بوعريريج الشعار وخذو الافكار منا وابعثو منها الجزائر معلومات التأسيس س...

folio

Untuk kegunaan lain, lihat Folio (disambiguasi). Laman judul First Folio Shakespeare, 1623 Istilah folio, dari kata Latin folium (daun),[1] memiliki tiga pengartian yang saling berhubungan namun berbeda dalam dunia perbukuan dan percetakan. Pengartian pertama dari istilah tersebut adalah metode umum dari penghimpunan lembar kertas dalam bentuk buku, penyampulan buku dalam jangka waktu sekali, dan istilah untuk buku yang dibuat dengan cara ini. Pengartian kedua adalah istilah umum untu...

Синелобый амазон

Синелобый амазон Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:ЗавропсидыКласс:Пт�...

SMA Negeri 1 Mande

SMA Negeri 1 MandeInformasiNama latin1 Mande Senior High SchoolDidirikan2006JenisSekolah Menengah AtasAkreditasiANomor Statistik Sekolah30.1.02.07.17.042Nomor Pokok Sekolah Nasional20252202Kepala SekolahDrs. H. Imamudin, M.SI.Jurusan atau peminatanIPA dan IPSKurikulumKurikulum MerdekaStatusNegeriAlamatLokasiJl. R. Aria Natamanggala km.14 Cianjur, Kabupaten Cianjur, Jawa Barat, IndonesiaTel./Faks.+6285798239396Situs [email protected] SMA Neger...

World Boxing Association

World Boxing AssociationDisciplina Pugilato Fondazione1962 GiurisdizioneMondiale Sede Panama PresidenteGilberto Mendoza, Jr. MottoSimply the pioneers Sito ufficialewww.wbaboxing.com/ e www.wbaboxing.com/es Modifica dati su Wikidata · Manuale La World Boxing Association (WBA) è un'organizzazione di boxe che sancisce le gare ufficiali, e patrocina il campionato del mondo WBA, a livello professionistico. Nata nel 1921 a Rhode Island come NBA (National Boxing Association), con il compito d...

密西西比州

此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充。 (2017年8月)若您熟悉来源语言和主题，请协助参考外语维基百科扩充条目。请勿直接提交机械翻译，也不要翻译不可靠、低品质内容。依版权协议，译文需在编辑摘要注明来源，或于讨论页顶部标记{{Translated page}}标签。密西西比州美國联邦州State of Mississippi 州旗州徽綽號：木蘭之州地图中高亮部分为密西西比州坐标：30°13'N�...

أتراك

هذه المقالة عن المجموعة العرقية الأتراك وليس عن من يحملون جنسية الجمهورية التركية أتراكTürkler (بالتركية) التعداد الكليالتعداد 70~83 مليون نسمةمناطق الوجود المميزةالبلد القائمة ... تركياألمانياسورياالعراقبلغارياالولايات المتحدةفرنساالمملكة المتحدةهولنداالنمساأسترالي�...

2017–18 Cheltenham Town F.C. season

Cheltenham Town 2017–18 football seasonCheltenham Town2017–18 seasonChairmanPaul BakerManagerGary JohnsonStadiumWhaddon RoadLeague Two17thFA CupFirst round(vs. Maidstone United)EFL CupSecond round(vs. West Ham United)EFL TrophyGroup stage← 2016–172018–19 → The 2017–18 season was Cheltenham Town's 131st season in existence and their second consecutive season in League Two.[1] Along with competing in League Two, the club also participated in the FA Cup, ...

Athletics at the 2022 Asian Games – Men's 4 × 100 metres relay

Men's 4 × 100 metres relay at the 2022 Asian GamesVenueHOC StadiumDate2–3 October 2023Competitors56 from 14 nationsMedalists China (CHN)Chen Guanfeng, Xie Zhenye, Yan Haibin, Chen Jiapeng Japan (JPN)Yoshihide Kiryū, Yuki Koike, Koki Ueyama, Shoto Uno South Korea (KOR)Lee Jeong-tae, Kim Kuk-young, Lee Jae-seong, Ko Seung-hwan← 20182026 → Athletics at the2022 Asian GamesTrack events100 mmenwomen200 m...

سياسة السلاح في الولايات المتحدة

المسيرة النسائية السنوية الثالثة في لوس أنجلوس في ساحة بيرشينج بوسط المدينة في 19 يناير 2019. سياسة السلاح هي أحد مجالات السياسة الأمريكية التي تحددها أيديولوجيتان رئيسيتان متعارضتان حول ملكية الأسلحة المدنية. يدعم الأشخاص الذين يدافعون عن الحد من الأسلحة تقوية اللوائح الم�...

Galisia (Spanyol)

Peta Spanyol menunjukkan lokasi Galicia Galicia (atau Galiza dalam bahasa Galicia) adalah sebuah wilayah otonomi Spanyol yang terletak di barat laut negara itu. Wilayah ini berbatasan dengan Portugal di selatan. Luas wilayahnya 29.574 km² dan jumlah penduduknya 2.737.370 jiwa (2003). Ibu kotanya ialah Santiago de Compostela. Sejarah Nama Galicia berasal dari nama Latin Gallaecia, yang terkait dengan suku Celtic kuno yang tinggal di hulu sungai Douro, suku Gallaeci atau Callaeci dalam ba...

1900 FA Cup final

Final match of 1900 English football knockout competition Football match1900 FA Cup FinalEvent1899–1900 FA Cup Bury Southampton 4 0 Date21 April 1900VenueCrystal Palace, LondonRefereeArthur Kingscott(Long Eaton, Derbyshire)Attendance68,945Weatherhot and dry← 1899 1901 → The 1900 FA Cup final was an association football match between Bury and Southampton on Saturday, 21 April 1900 at the Crystal Palace stadium in south London. It was the final match of the 1899–1900 FA Cup, the...

Benzil asetat

Nama senyawa ester pada bunga melati Benzil asetat Nama Nama IUPAC Benzil asetat Penanda Nomor CAS 140-11-4 Model 3D (JSmol) Gambar interaktif 3DMet {{{3DMet}}} ChemSpider 13850405 Nomor EC Nomor RTECS {{{value}}} CompTox Dashboard (EPA) DTXSID0020151 SMILES c1ccccc1COC(=O)C Sifat Rumus kimia C6H5CH2OCOCH3 Massa molar 150,18 g/mol Densitas 1,054 g/ml Titik lebur −51 °C (−60 °F; 222 K) Titik didih 212 °C (414 °F; 485 K)...

20th Korean Music Awards

20th Korean Music AwardsDateMarch 5, 2023LocationSeoul, South KoreaHighlightsMost awards250 (4)Most nominationsNewJeans (6)Musician of the Year250Album of the Year250 – PpongSong of the YearYounha – Event HorizonWebsitekoreanmusicawards.com ← 19th · Korean Music Awards · 21st → The 20th Korean Music Awards was held in Seoul, South Korea on March 5, 2023. Hosted by the Korean Music Awards Selection Committee and sponsored by the Ministry of Culture, Sport...

Roy Hofheinz

American politician For his son, the academic, see Roy Hofheinz Jr. Roy HofheinzRoy Hofheinz in front of Astrodome, circa 196551st Mayor of HoustonIn officeJanuary 2, 1953 – January 2, 1956Preceded byOscar F. HolcombeSucceeded byOscar F. HolcombeCounty Judge of Harris CountyIn office1936–1944Member of the Texas House of Representativesfrom the 19-2 districtIn officeJanuary 8, 1935 – January 12, 1937Preceded byRolland Barr BradleySucceeded byJames McDonald H...

Gary Miller (politico)

/profillengkap.com/index.php/article/Bamalete Lutheran Hospital

Bahasa Ma'ya

Short track speed skating at the 2020 Winter Youth Olympics – Boys' 500 metres

مسجد شاه جهان (إنجلترا)

1930 Providence Steam Roller season

Liang Nüying

Sri Lankan Americans