Ab 1791 war er zunächst Professor für Physik am Gymnasium Klagenfurt, später Adjunkt an der Sternwarte Wien, die er schließlich 1817 (nach dem Tode Triesneckers) als Direktor übernehmen konnte.
Bürg arbeitete bis zu ihrem Tod 1814 eng mit der Wiener Astronomin Elisabeth von Matt zusammen. In einem öffentlichen Brief würdigte er die langjährige Freundschaft.[5]
Johann Tobias Bürg verbrachte schon während seiner aktiven Zeit viele Wochen auf Schloss Wiesenau bei Bad St. Leonhard in Kärnten, wo er dem Wiesenauer Kreis nahestand. Nach dem Ende seiner Laufbahn zog er sich ganz nach Schloss Wiesenau zurück, wo der alte Mann, der mittlerweile sein Gehör fast völlig verloren hatte, eine geräumige Dachstube bewohnte und sich weiterhin astronomischen Beobachtungen widmete. Johann Tobias Bürg starb am 15. November 1835 und liegt in Bad St. Leonhard im Lavanttal begraben.
Werner Thelian: Bad St. Leonhard – Stadt mit Geschichte und Kultur. 1995
J. Hamel, I. Müller und Th. Posch: Die Geschichte der Universitätssternwarte Wien. Dargestellt anhand ihrer historischen Instrumente und eines Manuskripts von Johann Steinmayr. Harri Deutsch Verlag, Frankfurt am Main 2010. ISBN 978-3-8171-1865-6
↑Holger Krahnke: Die Mitglieder der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen 1751–2001 (= Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen, Philologisch-Historische Klasse. Folge 3, Bd. 246 = Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften in Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse. Folge 3, Bd. 50). Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 2001, ISBN 3-525-82516-1, S. 54.