Von 1917 bis 1955 war er Vizevorsitzender bzw. Vorsitzender der Geophysikalischen Kommission und lange Herausgeber von deren Zeitschrift Geofysiske Publikasjoner. Von 1935 bis 1946 war er Präsident der International Meteorological Organization (und von 1923 bis 1929 deren Generalsekretär), an deren Umwandlung in die World Meteorological Organization er maßgeblich beteiligt war. 1956 erhielt er als Erster den International Meteorological Organization Prize.
Hesselberg entdeckte früh gemeinsam mit Bernt Johannes Birkeland (1879–1955) die globale Erwärmung und erstellte Karten dazu (Säkulare Schwankungen des Klimas von Norwegen, ab 1940). Ein Schwerpunkt seiner Forschung war die dynamische Meteorologie. Mit Olaf Devik entwickelte er grafisch-mathematische Methoden zur Analyse der Bewegung der Atmosphäre. Unter anderem befasste er sich mit der Drift der Cirrus-Wolken, der Reibung in der Atmosphäre, den Druckschwankungen und Bewegungen von Tiefdruckgebieten und dem Zusammenhang von Temperatur- und Druckschwankungen in der Atmosphäre.
