Bröcker, Sohn des Philosophen Walter Bröcker, studierte an den Universitäten Kiel, Zürich, Tübingen und Heidelberg Physik, Mathematik, Philosophie und Volkswirtschaftslehre. 1965 wurde er an der Universität Kiel in Mathematik bei Horst Schubert promoviert und war dann bis 1970 Assistent in Heidelberg.[1] 1971 habilitierte er sich an der Universität Regensburg, wo er danach Professor war. Bröcker beschäftigte sich vor allem mit Differentialtopologie. Sein Lehrbuch mit Klaus Jänich darüber ist ein Standardwerk.
mit Klaus JänichDifferentialtopologie, Springer-Verlag, Heidelberger Taschenbücher 1973, Nachdruck 1990, ISBN 3540064613. (englisch Cambridge University Press 1982)