Tessa van Zijl wurde von 2013 bis 2017 an der niederländischen HandbalAcademie ausgebildet.[2] Sie spielte bis 2014 beim Verein Verburch und wechselte dann für drei Jahre zum niederländischen Erstligisten Handbalvereniging Quintus.[3] Im April 2017 konnte der HSG Blomberg-Lippe van Zijl für zunächst zwei Jahre verpflichten.[4] Im Dezember 2018 wurde ihr Vertrag vorzeitig für weitere drei Spielzeiten bis 2022 verlängert.[5] Zur Saison 2020/21 wechselte sie zur Borussia Dortmund.[6] Mit Dortmund gewann sie 2021 die deutsche Meisterschaft. Im Sommer 2022 wechselte sie zum spanischen Erstligisten Club Balonmano Elche.[7] Mit Elche gewann sie 2024 den EHF European Cup. Nach der Saison 2023/24 beendete sie ihre Karriere.[8]
Tessa van Zijl war 2014 in Mazedonien Teil der niederländischen U18-Mannschaft und 2016 in Russland in der U20-Auswahl.[9] Anschließend gehörte sie dem Kader der niederländischen A-Nationalmannschaft an.