Isungset spielte in den 1980er Jahren in verschiedenen Jazzbands in Bergen und nahm 1984/1985 sein Plattendebüt mit Kenneth Sivertsen auf. Er war seit 1988 Mitglied der Gruppe Orleysa, mit der er zwei Alben aufnahm. In verschiedenen Formationen arbeitete er mit dem Saxophonisten Karl Seglem zusammen, u. a. im Trio Utla mit dem Felespieler Håkon Høgemo. Mit Arne Anderdal bildete er das Duo Firmenningadn.
1997 erschien sein erstes eigenes Album Reise. Beim Moldejazz-Festival 1999 wurde seine Auftragskomposition Floating Rhythms aufgeführt. Duoalben erschienen nach 2000 mit Frode Gjerstad, Didier Petit und Jurma Tapio. Bekannt wurde Isungset durch Auftritte mit selbstgebauten Instrumenten aus Naturmaterialien wie Holz, Stein, vor allem aber aus Eis. Ab 2003 erschienen mehrere mit Eisinstrumenten aufgenommene Alben. Im Jahr 2006 hat er das Eismusikfestival Geilo ins Leben gerufen.
Gemeinsam mit Arve Henriksen entstand 2014 das Album World of Glass. Wie schon die Namensgebung nahelegt: alle darauf zu hörenden Instrumente sind aus Glas, gefertigt von Studenten der Estnischen Academy of Arts. Die Aufnahme entstand überwiegend live vor Publikum in Tallinn.[1][2]
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