Iwaya wurde am 25. August 1957 als Sohn eines Kommunalpolitikers in Beppu geboren. Er studierte Politikwissenschaft an der Waseda-Universität und wurde anschließend Sekretär des LDP-Politikers Kunio Hatoyama. 1987 kandidierte er als Unabhängiger erfolgreich bei der Wahl des Präfekturparlaments von Ōita und 1990 bei der Unterhauswahl im ehemaligen Dreimandatswahlkreis Ōita 2, zu dem auch die Stadt Beppu gehörte. Kurz nach seinem Einzug ins Unterhaus trat er der LDP bei, verließ diese jedoch 1993 und beteiligte sich an der Gründung der Neuen Partei Sakigake. Bei der Unterhauswahl des Jahres wurde der Wahlkreis Ōita 2 auf zwei Sitze verkleinert und Iwaya verfehlte knapp eine Wiederwahl, ebenso bei der Wahl 1996 als Kandidat der Neuen Fortschrittspartei im neuen Einmandatswahlkreis Ōita 3. Daraufhin kehrte er in die LDP zurück und wurde bei der Wahl 2000 wieder ins Unterhaus gewählt.