Rosseland besuchte die Schule in Haugesund und studierte ab 1917 an der Universität Oslo. Nach nur drei Semestern verließ er die Universität und wurde Assistent bei Vilhelm Bjerknes am Geophysikalischen Institut Bergen, der „Bergener Schule“ (Bergensskolen innen meteorologi). 1920 wechselte er zum Physikalischen Institut (heute Niels-Bohr-Institut) in Kopenhagen. 1924–1926 verbrachte er als Rockefeller Fellow am Mount-Wilson-Observatorium in Pasadena. 1927 erwarb er an der Universität Oslo seinen Ph.D.
Von 1928 bis 1964 war er Professor an der Universität Oslo. 1934 baute er das Institut für Theoretische Astrophysik Institutt for Teoretisk Astrofysikk auf, das er in der Folge leitete. 1938 konstruierte er den Oslo Analyzer, den zeitweilig leistungsfähigsten Differential Analyzer.[1] Beim Einmarsch der Deutschen flüchtete er in die USA und wurde Professor an der Princeton University. 1943 ging er nach London, wo er an der Entwicklung des Radar arbeitete und zu Unterwasserexplosionen forschte. Er war Berater der U.S. Time Corporation, im letzten Kriegsjahr machte er Militärforschung an der Columbia University.
1946 kehrte er nach Norwegen zurück. 1948 beteiligter sich an der Gründung des Instituts für Energietechnik Institutt for energiteknikk. Um 1955 war er die treibende Kraft bei den Gründungen der Norwegian Academy of Technological Sciences und des Solarobservatoriums in HarestuaSolobservatoriet på Harestua. Der Asteroid(1646) Rosseland ist nach ihm benannt, ebenso der Mondkrater Rosseland.
