Bei den Profis spielte Parker ab 2016 vereinzelt Turniere. 2019 nahm er an mehr Turnieren teil und erreichte in diesem Jahr im Einzel zwei Halbfinals auf der drittklassigen ITF Future Tour. Im Doppel zog er in sein erstes Finale ein. 2020 konnte er nochmal in die Vorschlussrunde einziehen, ehe er 2021 vier Future-Finals erreichte, von denen er drei gewann – im Doppel gewann er ebenfalls einen Titel. Im Einzel stieg er so auf Platz 540 der Weltrangliste. In Nottingham verlor Parker bei seinem ersten Turnier der ATP Challenger Tour. Im Londoner Queen’s Club kam er durch eine Wildcard im Doppel zu seinem ersten Einsatz auf der ATP Tour. An der Seite von James Ward verlor er in der ersten Runde gegen die britische Paarung aus Luke Bambridge und Dominic Inglot in zwei Sätzen. Eine Woche später erhielt er abermals eine Wildcard und konnte so sein Debüt bei einem Grand-Slam-Turnier geben. Kurioserweise bekam er es mit Ward erneut mit Bambridge und Inglot zu tun, die sich wiederum in zwei Sätzen durchsetzten. Im Einzel unterlag Parker in der Qualifikation der beiden Turniere jeweils ebenfalls jeweils zum Auftakt.
2022 erreichte er im Einzel bislang ein Future-Halbfinale.
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