Bauer kam mit seiner Familie Anfang der 1960er Jahre als Kind in die Vereinigten Staaten. Seine Großeltern mütterlicherseits waren deutsche Juden, die während der Zeit des Dritten Reichs nach Kuba emigriert waren; von dieser Seite der Familie übernahm er später den Namen Bauer.
In der Serie des Fernsehsenders PBSQue pasa USA spielte er, noch unter seinem Geburtsnamen, die erste Rolle als Darsteller. Nach dem Umzug an die Westküste nahm er Angebote für Gastrollen in Fernsehshows an; 1980 war die Rolle des Pvt. Ignacio Carmona in der Fernseh-Version von From Here to Eternity sein Durchbruch. Größere Bekanntheit erlangte er 1983 durch die Rolle des Manny Ribera im Film Scarface.
In der Folgezeit war er jedoch nicht immer glücklich in der Wahl seiner Rollen. Aufgrund seines Äußeren wurde er öfter als undurchsichtige Figur besetzt, aber auch mehrfach in Detektivserien. Ein Kritikererfolg war die Miniserie Drug Wars (1989), die mit dem Emmy ausgezeichnet wurde. In Steven Soderberghs Kriminaldrama Traffic – Macht des Kartells war Bauer 2000 in der Rolle des Carlos Ayala zu sehen. Eine weitere prägnante Rolle hatte Bauer in der Fernsehserie Breaking Bad, bei der er 2011 in zwei Episoden die Rolle des Don Eladio übernahm. Die gleiche Rolle übernahm er später in zwei Episoden des Spin-Offs Better Call Saul.
Bauer war viermal verheiratet; alle Ehen endeten durch Scheidung. Aus seiner ersten Ehe mit Melanie Griffith, die von 1981 bis 1989 hielt, ging der Sohn Alexander Griffith Bauer (* 1985) hervor. Aus seiner zweiten Ehe mit der Schauspielerin Ingrid Anderson ging ein weiterer Sohn (* 1990) hervor.