Eyjólfsson begann seine Karriere in der Jugend von KR Reykjavík. 1994 wurde er mit diesem Verein isländischer Pokalsieger. Ein Jahr später ging er in die USA, um an der University of North CarolinaSportwissenschaft zu studieren. 1998 kehrte er nach Island zurück und spielte für ÍA Akranes, bevor er ein Jahr später zum englischen Verein FC Walsall wechselte. Mit diesem Verein stieg er in die zweite englische Liga auf, wobei er beim entscheidenden 3:1-Sieg über Oldham Athletic einen Treffer beisteuerte. Nach einem Gastspiel bei Chester City wechselte er nach Belgien zu KRC Harelbeke, bevor er nach Island zu KR Reykjavík zurückkehrte und noch zweimal isländischer Meister wurde.
Seine aktive Karriere beendete er 2005 bei ÌA Akranes.
Bereits seit 2002 arbeitete Eyjólfsson als technischer Direktor für den isländischen Fußballverband. Im Januar 2007 übernahm er die isländische Frauennationalmannschaft und führte sie zur Europameisterschaft 2009 in Finnland. Nach der EM 2013, bei der Island das Viertelfinale erreichte, gab er seinen Posten auf um eine neue Herausforderung anzunehmen.[1]
Anmerkung: Isländer werden mit dem Vornamen oder mit Vor- und Nachnamen, jedoch nicht allein mit dem Nachnamen bezeichnet. Weiterführende Informationen finden sich unter Isländischer Personenname.
