Adjei wechselte 2005 von Hearts of Oak SC für 150.000 $ nach Israel zu FC Aschdod. Nach drei Jahren in Israel kehrte er im Sommer 2008 nach Ghana zurück. Seitdem steht er bei Accra Hearts of Oak unter Vertrag.[1] Am 15. Juli 2013 wurde er von Hearts of Oak SC auf die Transferliste gesetzt[2] und am 16. Juli 2013 von seinen Vertrag freigestellt. Er beendete in folge der Entlassung seine aktive Karriere.[3]
Er war bis 2006 Stammtorhüter der ghanaischen Nationalmannschaft, wurde aber dann ins zweite Glied gesetzt, da er durch kleine Unkonzentriertheiten zu viele Gegentore verursachte. Adjei nahm an der Fußball-WM 2006 in Deutschland teil, ohne jedoch eingesetzt zu werden.