Am 17. Juli 2004 verlieh ihm Johannes Paul II. den Titel eines Erzbischofs ad personam und ernannte ihn am 26. August desselben Jahres zum Erzbischof-Bischof von Warschau-Praga. Im Jahr 2005 verlieh ihm die Stadt Warschau die Ehrenbürgerwürde.
Am 17. April 2008 berief ihn Papst Benedikt XVI. zum Erzbischof von Danzig; die feierliche Amtseinführung und Inthronisation im Dom zu Oliva fand am 26. April desselben Jahres statt.
Im Vorfeld der Berufung Głódźs auf den Danziger Bischofssitz wurden Kritik und Bedenken vor allem aus Kreisen polnischer Intellektueller sowie vom ehemaligen Solidarność-Vorsitzenden und früheren polnischen StaatspräsidentenLech Wałęsa laut, da Głódź als Unterstützer des nationalkonservativen Radio Maryja und als Gegner der Europäischen Union galt.[7]
Kritik wurde auch an Głódź geübt, weil er nach Berichten der polnischen Presse Spendengelder der Gläubigen zum Bau einer villenartigen Privatresidenz in seinem Heimatdorf Bobrówka in der Woiwodschaft Podlachien zweckentfremdete.[8] Zu dem weitläufigen Grundstück gehörte ein eingezäuntes Areal mit Damhirschen, deren Aufzucht den Aussagen von Angestellten zufolge Głódź ein besonderes Anliegen war.[9] Nach polnischen Presseberichten war er zum Zeitpunkt seiner Emeritierung Besitzer von Immobilien im Wert von 15 Millionen Złoty (rund 3,3 Millionen Euro), darunter Wälder und Teiche.[10]
2018 wurde bekannt, dass eine Gruppe von Priestern aus der Erzdiözese Danzig in einem Brief an den Vatikan Głódź des Mobbings beschuldigte, auch wurden ihm Alkoholexzesse und eine vulgäre Sprache mit derben Flüchen hinter verschlossenen Türen vorgeworfen. Der Vatikan bestrafte ihn im März 2021: Ihm wurde auferlegt, seinen Wohnsitz außerhalb seiner letzten Diözese zu nehmen und eine Summe eigenen Ermessens an das St.Josef-Werk zu spenden, das sich um die Opfer pädophiler Verbrechen kümmert. Presseberichten zufolge hat Głódź Informationen über Übergriffe pädophiler Priester weder an die Behörden noch an den Vatikan weitergeleitet.[11] Auch wurde ihm vorgeworfen, einen Priester, der eine 17-Jährige vergewaltigt haben soll, gedeckt zu haben.[12]
Nach polnischen Presseberichten gab Głódź das Vorbild für die Figur des einen unmoralischen Lebenswandel führenden, alkoholkranken Erzbischofs Mordowicz im Spielfilm Kler (2018) von Wojciech Smarzowski ab. Der Schauspieler Janusz Gajos, der Mordowicz verkörperte, wurde so geschminkt, dass er Głódź zum Verwechseln ähnlich sah.[13]
